ЗАДАНИЯ по дисциплине
«Математическое моделирование физических процессов»
Задание 1. Моделирование движения тела в среде при наличии сопротивления
Промоделировать падение аэрозольной частицы в воздухе с высоты H= 100 м, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости (использовать формулу Стокса), радиус частицы R = 50 мкм, плотность материала частицы r = 3,7 103 кг/м3.
1.Определить скорость падения частицы в момент ее приземления.
2.Вычислить предельную скорость и сравнить со скоростью в момент приземления.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 2. Моделирование движения тела в среде при наличии сопротивления
Промоделировать падение аэрозольной частицы в воздухе с высоты H= 150 м, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости (использовать формулу Стокса), радиус частицы R = 100 мкм, плотность материала частицы r = 2,5 103 кг/м3.
1.Определить время падения частицы с высоты Н.
2.Построить зависимость скорости от времени V(t).
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 3. Моделирование движения тела в среде с учетом силы сопротивления.
Промоделировать падение алюминиевого шарика радиусом R=1 cм с высоты H = 50 м, если сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу гидравлического сопротивления).
1.Определить время падения и скорость в момент приземления, если среда – воздух.
2.Определить те же величины, если среда – вода.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 4. Моделирование движения тела в среде с учетом силы сопротивления.
Промоделировать падение медного шарика радиусом R=1,5 cм с высоты H = 35 м, если сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу гидравлического сопротивления).
1.Определить время падения и построить зависимость скорости от времени V(t), если среда – воздух.
2.Проделать то же, если среда – вода.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 5. Моделирование движения тела в среде с учетом силы сопротивления.
Промоделировать падение медного диска диаметром 10см и толщиной 0.1 см в среде с высоты H = 2 м, если сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу гидравлического сопротивления).
1.Определить время падения и скорость в момент приземления, если среда – воздух.
2.Определить те же величины, если среда – ацетон.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 6. Моделирование движения тела в среде с учетом силы сопротивления.
Промоделировать падение стальной пластины размером 5´7´0,1 см в среде с высоты H = 2 м, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу гидравлического сопротивления).
1.Определить время падения и построить зависимость скорости от времени V(t), если среда – воздух.
2.Проделать то же, если среда – ацетон.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 7. Моделирование движения тела при наличии сопротивления среды
Промоделировать движение алюминиевого шарика радиусом R=2 см, брошенного у поверхности Земли под углом a = 300 с начальной скоростью V0= 20 м/с. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу для гидравлического сопротивления).
1.Рассчитать дальность полета.
2.Сравнить с дальностью полета при угле броска a = 450 .
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 8. Моделирование движения тела при наличии сопротивления среды
Каучуковый шарик радиусом R = 3 см подбрасывают вверх с начальной скоростью V0 = 20 м/с. Промоделировать его движение, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости (использовать формулу для гидравлического сопротивления).
1.Определить максимальную высоту, на которую поднимется шарик.
2. Рассчитать высоту подъема по аналитической формуле, не учитывающей сопротивление воздуха, и сравнить результаты.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 9. Моделирование движения тел при наличии сопротивления среды
Промоделировать падение тел равной массы, но различной формы в среде, если сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости.
Использовать формулу для гидравлического сопротивления, в качестве среды выбрать воду; падение происходит с высоты H = 10 м.
1.Падающее тело – шарик из органического стекла (плексиглас) радиусом
R = 2 см. Определить время падения и скорость в момент приземления.
2.Падающее тело – квадратная пластинка из того же материала толщиной 2 мм.
Определить те же величины, что и для шарика.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 10. Моделирование движения тел при наличии сопротивления среды
Промоделировать падение тел равной массы, но различной формы в среде, если сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости.
Использовать формулу для гидравлического сопротивления, в качестве среды выбрать воду; падение происходит с высоты H = 10 м.
1.Падающее тело – шарик из алюминия радиусом R = 2 см. Построить зависимость скорости от времени V(t) в течение всего времени падения.
2.Падающее тело –диск из того же материала толщиной 2 мм.
Проделать то же, что и для шарика.
Описать математическую модель, алгоритм численного решения, программу. Провести анализ результатов.
Задание 11. Моделирование затухающих гармонических колебаний.
Для гармонического осциллятора квадрат собственной частоты
w02 = 9 [c-2], начальное смещение х0 = 1 м, начальная скорость V0 = 0. Исследуйте зависимость полной энергии от времени для различных значений коэффициента затухания g: g = 0; 0.1; 0.5; 1.0. Построить соответствующие графики зависимости Е(t). Объяснить результаты.
Задание 12. Моделирование гармонических колебаний под действием периодической вынуждающей силы.
Исследуйте зависимость амплитуды А установившихся вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы w, если колебания происходят при следующих условиях: квадрат собственной частоты колебаний w02 = 9[c-2], начальное смещение х0 = 0, начальная скорость V0 = 0, коэффициент затухания
g = 0.5. Постройте зависимость А(w) для значений w = 1; 2; 2.4; 2.8; 3; 3.2; 3.4. Объясните результаты.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
