Проверка наличия зависимости между номинальными признаками (Таблицы сопряженности) (Лабораторная работа № 5_1)

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5_1

Проверка наличия зависимости между номинальными признаками.(Таблицы сопряженности).

1.Смоделируйте две выборки  из нормального распределения с произвольными математическими ожиданиями  и произвольными дисперсиями .  (Положите, например, n=50).

Построим двумерную выборку из двух смоделированных выборок: . Разобьем ось  на непересекающихся промежутков, а ось  на   непересекающихся промежутков.

В результате можем считать, что имеется два номинальных признака - признак  имеет  уровней , признак  имеет  уровней , можно считать, что имеется выборка случайно отобранных  объектов из генеральной совокупности, по которой нужно найти частоты совместной встречаемости событий .   

Частоты следует собрать в таблицу, называемую таблицей сопряженности. Выборочные  частоты совместной встречаемости различных градаций двух признаков  запишем  в таблицу сопряженности признаков  и .

,  ,  .

Положим   , , .

Формулировка гипотезы о независимости признаков   и :

,  ,   . При этом , .

Метод проверки гипотезы  основан на статистиках:

Если признаки   и  (имеющие и  уровней соответственно) независимы, то статистики  и  имеют (приближенно, при большом числе ) распределение  с степенями свободы.

Величины  называют ожидаемыми частотами (ожидаемыми при выполнении гипотезы) появления события .

При этом величина  представляет собой наблюдаемую в опыте частоту события .   Считается достаточным, чтобы по всем ячейкам ожидаемые частоты были бы не меньше 3.

Таким образом, при больших :

·  для независимых признаков статистика  асимптотически  распределена по закону  с степенями свободы.

·  для зависимых признаков неограниченно возрастает при увеличении .

Для проверки гипотезы на уровне значимости   необходимо вычислить одну из статистик  (или ) и сравнить ее значение с соответствующим критическими  значениям верхняя квантиль уровня  из распределения  с    степенями свободы, квантиль можно найти из таблиц математической статистики или с помощью функции ХИ2ОБР при этом:

·  принимаем , если

·  отвергаем , если

2. По смоделированным выборкам постройте таблицу сопряженности, выбрав .

Проверьте гипотезу о независимости номинальных признаков, используя каждую из двух статистик. Напишите отчет.

3. Попробуйте найти содержательные данные, например в Интернете, для проверки наличия взаимосвязи признаков с помощью таблиц сопряженности.