Исследование линейной зависимости построенной модели регрессии между индексом эффективности работника и опытом работы (на примере компании Joseph Machine Company)

Санкт-Петербургский государственный университет

Факультет прикладной математики – процессов управления

МЕТОДЫ СТАТ. ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Задание 1.14

Преподаватель:  Буре В.М.

Выполнила: Салахиева Марина

Санкт-Петербург

2010

Компания Joseph Machine Company была озабочена улучшением процедуры подбора торгового персонала. Изучение информационных источников, касающихся эффективности работников торговли, показало, что главными причинами успеха часто оказываются опыт работы и интеллектуальные способности торгового представителя. По этой причине компания решила назначить тесты  коэффициентов интеллекта (IQ) всех торговых представителей. В качестве критерия эффективности использовался индекс объема продаж за год по отношению к территориальной квоте. ( Г.А. Черчилль «Маркетинговые исследования»)

2. Диаграмма корреляционного поля.

А) Зависимость индекса эффективности от IQ

Б) Зависимость индекса эффективности от времени работы / мес

3. Найденное уравнение линейной регрессии: 

Индекс эффективности и результаты теста на IQ :

,  

Индекс эффективности и время работы:

4. График остатков и диаграмма корреляционного поля с линией регрессии.

Индекс эффективности и результаты теста на IQ:

Коэффициент корреляции и детерминации, средняя ошибка аппроксимации, результаты F-статистики и выводы по критерию Фишера.

• Индекс эффективности и результаты теста на IQ:
1. Коэффициент корреляции:
2. Коэффициент детерминации:
3. Средняя ошибка аппроксимации: 0.0829817.

Построенное уравнение линейной регрессии статистически незначимо, т.к. F=0,0268, а критическая точка по таблице распределения Фишера 4,1959. Следовательно, не существует линейной зависимости между индексом эффективности работника и результатами IQ теста

Вывод: Согласно построенной модели регрессии между индексом эффективности работника и результатами IQ теста не существует линейной зависимости. Из этого следует, что работодателю при наборе персонала не следует особо обращать внимание на результаты IQ теста.  

• Индекс эффективности и время работы:
1. Коэффициент корреляции:
2. Коэффициент детерминации:
3. Средняя ошибка аппроксимации: 0.09671.

Построенное уравнение линейной регрессии статистически значимо, т.к. F=10,668, а критическая точка по таблице распределения Фишера 4,1959. Следовательно, существует линейной зависимость между индексом эффективности работника и опытом работы, однако данная связь весьма слабая (это показывает коэффициент детерминации R²=0,275).

Для проверки гипотезы гомоскедастичности вычислим значение F=0,6359 и F(таб.) = 3,1788. Делаем вывод на уровне значимости 0,05: можем принять гипотезу о гомоскедастичности для наблюдений эффективности и опыта работы. Для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков использовали критерий Жарка-Бера, JB=0.0257 , а критерий хи-квадрат от 2 степеней свободы =5,9915 значит гипотеза о нормальности распределения ошибок принимается.

Проверяем статистическую значимость коэффициентов a и b:

Стандартные ошибки параметров регрессии, соответствующие значения t-статистик.

ma=7,0683

mb=0,085

Значения t – статистики:

ta=11,304

tb= 3,266

Табличное значение:

t = 2.048407

коэффициенты a, b статистически значимы.

Доверительные интервалы и прогноз:

65.96≤α≤94.41 

0.10≤β≤0.45

При XP=128,91 Yp=115,92 или можно рассмотреть оценку 96,50≤Yp≤134,34.

Вывод: Согласно построенной модели регрессии между индексом эффективности работника и опытом работы существует линейная зависимость, однако данная связь весьма слабая (это показывает коэффициент детерминации R²=0,275). Эффективность рабочего в среднем возрастает на 0.28 единиц при увеличении опыта работы на 1 месяц.