Исследование зависимости объема продаж от числа показов рекламы в месяц/от числа торговых представителей (на примере изготовителя шариковых ручек Click)

Санкт-Петербургский государственный университет

Факультет прикладной математики – процессов управления

МЕТОДЫ СТАТ. ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Задание 2.4

Преподаватель:  Буре В.М.

Выполнила: Салахиева Марина

Санкт-Петербург

2010

Тест 2.4

Регрессионный анализ находит широкое применение в маркетинговых исследованиях, когда изучается взаимосвязь двух и более переменных. Рассмотрим изготовителя шариковых ручек Click, который заинтересован в исследовании эффективности маркетинговых усилий своей фирмы. Компания использует оптовых торговцев для реализации продукции Click и в дополнение к их усилиям прибегает к персональным продажам и коротким рекламным телероликам. Компания планирует использовать в качестве меры оценки эффективности ежегодный объем продаж по территориям. ( Г.А. Черчилль «Маркетинговые исследования»)

1. Рассмотрим зависимость объема продаж от числа показов рекламы в месяц:

Уравнение линейной регрессии: y(x1) = 182.0332 + 21.292125^.x1

коэффициент корреляции   r_xy = 0.8576

коэффициент детерминации  R² = 0.7355

Построенное уравнение линейной регрессии статистически значимо т.к. F = 77.859 а критическая точка по таблице распределения Фишера 4,1959. Следовательно, существует линейной зависимости между объемом продаж и  числом показов рекламы в месяц, причем связь достаточно высокая (коэффициент детерминации ).

Пользуемся критерием Жарка-Бера для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков, коэффициент JB = 2.9209 значение по таблице распределения χ² примерно 5.99. Сравнив значения, делаем  вывод, что остатки подчиняются нормальному закону распределения.

Проверяем статистическую значимость коэффициентов a и b:

Стандартные ошибки параметров регрессии, соответствующие значения t-статистик:

m_a =  27.964

m_b  =2.413

ta=6.5095,

tb=8.8237,

t_крит=2.0484.

После сравнения данных статистик, приходим к тому, что коэффициенты  а и b статистически значимы.

Доверительные интервалы и прогноз:

124.7511 ≤ α ≤ 239.3153 

16.34924 ≤ β ≤ 26.23501

При XP =29.058 Yp=800.7469 или можно рассмотреть оценку 669.75 ≤ Yp ≤ 931.7436.

Вывод: Согласно построенной модели регрессии между выручкой от продаж и  числом показов рекламы в месяц существует линейная зависимость, причем связь достаточно высокая (коэффициент детерминации ). 

2. Рассмотрим зависимость объема продаж от числа торговых представителей:

Уравнение линейной регрессии: y(x2) = 159.69+49.1384^.х2

коэффициент корреляции   r_xy = 0.71623

коэффициент детерминации  R² = 0.513

Построенное уравнение линейной регрессии статистически значимо т.к. F = 29.4936 а критическая точка по таблице распределения Фишера 4,1959. Следовательно, существует линейная зависимость между объемом продаж и  числом показов рекламы в месяц, причем связь достаточно высокая (коэффициент детерминации ).

Пользуемся критерием Жарка-Бера для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков, коэффициент JB = 0.53836 значение по таблице распределения χ² примерно 5.99. Сравнив значения, делаем  вывод, что остатки подчиняются нормальному закону распределения.

Проверяем статистическую значимость коэффициентов a и b:

Стандартные ошибки параметров регрессии, соответствующие значения t-статистик:

m_a =  48.134

m_b  =9.0481

ta=3.31763,

tb=5.4308,

t_крит=2.0484.

После сравнения данных статистик, приходим к тому, что коэффициенты  а и b статистически значимы.

Доверительные интервалы и прогноз:

61.09 ≤ α ≤ 258.287 

30.604 ≤ β ≤ 67.67

При XP =13.8416 Yp=839.847 или можно рассмотреть оценку 661.8033 ≤ Yp ≤ 1017.8916.

Вывод: Согласно построенной модели регрессии между выручкой от продаж и  числом показов рекламы в месяц существует линейная зависимость, причем связь достаточно высокая (коэффициент детерминации ). 

3. Построим множественную регрессию показателя на все факторы и проверим статистическую значимость коэффициентов и уравнения в целом.

Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

y(x) = 127,289 +16,68^.x1+20,56^.x2

Коэффициент детерминации R²=0,7907

Посчитаем статистику F=51.0281. После сравнения ее с критическим значением Fтабл = 3,3541, делаем вывод:  построенное уравнение множественной регрессии статистически значимо.

Пользуемся критерием Жарка-Бера для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков, коэффициент JB = 1.3596 значение по таблице распределения χ² примерно 5.99. Сравнив значения, делаем  вывод, что остатки подчиняются нормальному закону распределения.

Проверяем статистическую значимость коэффициентов a,b1,b2:

ta=3,907,

tb1=5,988,

tb2=2,67,

t_крит=2.05.

Из сравнения данных статистик видно, что коэффициенты