S129.
и-устойчива
.
$34. Найти передаточные функции (рисунок S124):
;
.
У к а з а н и е:
, (а)
так как
;
, (б)
.
S130.
Пусть и q определено в $34. Тогда:
1)
,
;
2)
если дополнительно возьмем
,
тогда:
,
.
Здесь
также можем вместо взять
.
Обратное утверждение доказывается аналогично. Из (а) $34 можно найти, что f правильное.
Докажем в 2) “Ü”. Из правильности следует, что
– правильное. Но из (б) $34 следует
. Следовательно,
- правильное.
Докажем в 2) “Þ”. Так как р строго правильное, f
правильное, то правильное.
Следовательно,
- правильное. Но
Оба выражения в скобках правильные, следовательно, p правильное.
S131.
Пусть система и-устойчивая и
определена
в (б) $34. Тогда
,
.
S132. Введем понятие класса сигналов Y:
где - заданный нормированный полином, m - произвольный полином. На
наложены условия:
,
Система называется робастно
асимптотически достижимой при обработке сигналов из класса Y (achieves robust asymptotic tracking over the class Y), если и
только если:
1)
система и-устойчива;
2)
при любом ошибка обработки
стремится
к нулю при
;
3)
условие 2) имеет место для любого
возмущенного объекта где:
i)
и
взаимно простые,
ii)
iii)
система экспоненциально устойчива (т.е.
где
).
$35.
Рассмотрим ошибку отслеживания
. Найти изображение
.
S133.
Рассмотрим систему , удовлетворяющую условию 1) из S132. Сигнал
возьмем
из класса Y с условием 2) из S132. Тогда условие робастной асимптотической достижимости
при обработке сигналов из класса Y равносильно
выполнению следующих условий:
1)
;
2)
;
3)
.
$36. Попробуйте решить следующую сложную задачу:
(а), (б)
S133.
П о д с к а
з к а. Можно рассуждать от противного. Пусть y имеет общий корень с .
Тогда ввиду того, что y
делит
, характеристический
полином
содержит этот же корень
. Но корни y принадлежат и. Получили, что y имеет корень из и. Это противоречит 1) из S113.
S134. Исследуем
задачу синтеза такого компенсатора, чтобы получить предписанное и обеспечить робастную
асимптотическую достижимость при обработке сигналов из класса Y.
Пусть
задана область “неустойчивости” и задана передаточная
функция объекта
такая, что числитель можно разбить на две части:
,
.
Передаточная функция сохранит неустойчивые нули объекта
.
(а)
Здесь –
взаимно простые полиномы. Кроме того, ввиду S131
справедливо
.
S135. Здесь для удобства последующего изложения соберем ряд сведений, приведенных ранее:
1) из ($34, а, б):
,
;
2) из
правильности q следует правильность (см. 2)
из S130);
3) из (а) в S134 и из второго уравнения в 1) следует, что:
.
$37. Докажите 3) из S134 и второе уравнение из 1) в S135.
S136. Рассмотрим
решение задачи синтеза S134. Результатом
решения будут передаточные функции f и p, удовлетворяющие условию правильности.
Характеристический полином системы будет u-устойчивым.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.