Динамический анализ машины

4. Динамический анализ машины.

4.1. Определение параметров динамической модели.

   Для построения динамической модели исследуемого станка в качестве звена приведения выбираем начальное звено (1), к которому приводим все силы (моменты), действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев.

4.1.1.  Приведённый момент инерции и его производная.

Приведённый момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид:

(4.1)

где n – число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; - масса i-го звена; - момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс; - проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; - аналог угловой скорости i-го звена.

  Для рассматриваемого механизма долбёжного станка формула (4.1) принимает вид:

   (4.2)

где

  – аналог угловой скорости ротора двигателя. - аналог угловой скорости начального звена.

   Дифференцируя по обобщенной координате  выражение (4.2) находим производную приведенного момента инерции:

 (4.3)

Считаем значения  и  для всех положений механизма. Полученные данные заносим в таблицу 4.1 и по ним строим графики функции  и  (рис. 4.1). Начало координат графика размещаем в начале рабочего хода механизма.

Рис.4.1. Диаграмма изменения приведенного момента инерции и его производной

4.1.2. Приведенный момент сил сопротивления

Приведенный момент сопротивления определяется по формуле, которая имеет следующий вид:

                  (4.4)

где n – общее число подвижных звеньев; m – число сил F, действующих на i-е звено; – проекции силы на соответствующие оси координат;  – проекции на соответствующие оси координат аналога скорости точки приложения силы; q – число моментов М, действующих на i-e звено.

Для исследуемого станка формула (4.4) на рабочем и холостом ходе принимает вид соответственно:

      (4.5)

В формулах - проекции на ось Y сил веса звеньев (3), (4), (5), которые соответственно равны:

              (4.6)

Сила  действует при рабочем ходе ползуна от точки  до точки . Проекция силы сопротивления на ось Y определится следующим образом: . Все остальные составляющие, входящие в формулы (4.5), соответственно равны нулю.

                      (4.7)

Находим значение  в расчетном положении механизма

Значения М_пс в остальных положениях механизма приведены в таблице 4.1. В положениях, соответствующих началу действия силы долбления  и окончанию ее действия , подсчитаны значения момента с учетом силы . Значения момента без учета силы сопротивления даны ниже:

4.2. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ динамической модели будем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции I_п и приращения кинетической энергии Т. Найдем закон изменения приращения кинетической энергии.

Сначала, в соответствии с (4.7)  и таблицей (4.1) строим график функции. При построении графика  координатную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма (рис. 4.2). Затем находим работу  приведенного момента сил сопротивления . Работу А_с определяем численным интегрированием функции . Интегрирование проводим, используя метод трапеций, в соответствии с которым

               (4.8)

Здесь  номер положения механизма, для которого вычисляется работа. В начальном положении .

Значения, найденные по формуле (4.8), заносим в таблицу 4.1 и по ним строим график функции  (рис.4.2).

В установившемся режиме работа  приведенного момента сил сопротивления  за цикл равна работе приведенных движущих сил . Считая, что привод  развивает  постоянный по величине приведенный момент движущих сил , найдем его величину

Знак минус указывает на то, что момент  направлен на преодоление приведенного момента сил сопротивления. Строим график функции  (рис. 4.2).

Работу  приведенного момента движущих сил  вычисляем по формуле:

 ,                                            (4.9)

где   - номер положения механизма, для которого определяется работа . В начальном (нулевом) положении .

Рассчитанные  по формуле (4.9) значения работы движущих сил  заносим в таблицу (4.1) и по ним строим график функции   (рис. 4.2).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии Т, для чего алгебраически складываем работы  и :

              (4.10)

где j = 0,1, 2… - номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в таблицу (4.1) и по ним строим график зависимости  (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Графики изменения ,,,,

4.3. Определение момента инерции маховика.

Подсчитываем величины   и  соответственно:

,    (4.11)

где     - средняя угловая скорость начального звена механизма.

Найденные значения  и   заносим в таблицу (4.1). Из величин  выбираем наибольшую  величину  с_max = -534,653 Дж,  а  из   - наименьшую c_min = -654,28  Дж.

Момент инерции подсчитываем по формуле

                          (4.11)

Подставляя исходные данные в формулу (4.11), получим

.

4.4. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра.

Диаграмму Виттенбауэра строим в системе координат Т = f(I_п) (рис. 4.3). Точки на диаграмме получаем, откладывая значения координат I_пj и DТ_j, которые берем из таблицы (4.1) при одном и том же значении обобщенной координаты . Определяем получившиеся в результате построения сетки масштабные коэффициенты осей  координат  и  соответственно:

,         ,

где  - отрезки, изображающие на диаграмме истинные значения момента инерции и приращения кинетической энергии.

Вычисляем углы _max  и _min наклона касательных к диаграммам Виттенбауэра, при реализации которых в механизме будет обеспечена требуемая неравномерность движения:

, .

Проводим под углами _max  и _min  к оси I_п касательные к диаграмме Виттенбауэра до пересечения с прямой, параллельной оси в точках q и p.

Необходимый момент инерции маховика подсчитываем по формуле:

(4.12)

Отрезок ab находим из соотношения:

     (4.13)

Сравним величины момента инерции маховика, найденные аналитически и графически:

Рис. 4.3. Диаграмма Виттенбауэра.

4.5. Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма.

Угловую скорость звена приведения механизма находим по следующей формуле:

                   (4.14)

Для исследуемого механизма угловая скорость в расчетном положении определяется:

.

Для определения углового ускорения  запишем дифференциальное уравнение движения звена приведения

                       (4.15)

Из последнего уравнения находим

                       (4.16)

Тогда угловое ускорение  исследуемого механизма в расчетном положении определится:

.

По формулам (4.11) и (4.13) подсчитываем значения  и  в остальных положениях. Полученные результаты заносим в таблицу (4.1).

Таблица 4.1

Результаты динамического анализа механизма