Расчет выпрямителя с емкостным фильтром

время остается меньше ЭДС  вторичной обмотки трансформатора из-за потерь напряжения на внутренних сопротивлениях трансформатора и вентиля от зарядного тока.

В момент времени  напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС вторичной обмотки, ток через вентиль спадает до нуля. Заряд конденсатора прекращается, и начинается его разряд на сопротивление нагрузки  (участок II на рис. 2). Ток разряда конденсатора в сопротивлении  по направлению совпадает с током нагрузки в момент времени ÷.

Напряжение на конденсаторе при разряде спадает по экспоненциальной кривой, наклон которой, как будет показано в §2, зависит от величины сопротивления нагрузки  в емкости конденсатора .

Разряд конденсатора длится до тех пор, пока ЭДС вторичной обмотки трансформатора вновь не становится равной напряжению на конденсаторе. В следующие моменты времени ЭДС вторичной обмотки превышает напряжение на конденсаторе, и процесс заряда конденсатора повторяется.

Расчетная схема выпрямителя с емкостным фильтром

Рис. 1

Сглаживание емкостным фильтром при однополупериодном выпрямлении

Рис. 2

2.Расчет среднего значения выпрямленного сглаженного напряжения

Для упрощения расчета будем считать внутреннее сопротивление вентиля  постоянным, не зависящим от тока, а сопротивление трансформатора, приведенного ко вторичной обмотке, чисто активным:

, где  и - активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Сопротивление фазы выпрямителя равно сумме внутренних сопротивлений вентилей и трансформатора:

, где  - количество вентилей, включенных последовательно (например, при мостовой схеме );

- количество вентилей, включенных параллельно.

ЭДС вторичной обмотки трансформатора изменяется по синусоидальному закону (рис. 2)

.

Проанализируем процесс заряда конденсатора (участок I рис.2)

Ток выпрямителя

,                                                                (1)

где         - ток через емкость;

        - ток через нагрузку.

Напряжение на конденсаторе ( и на нагрузке)

.                                                          (2)

Подставим (1) в (2), получим

или

                                       (3)

Найдем закон изменения , решив дифференциальное уравнение (3):

,                                                        (4)

где , - соответственно принужденная и свободная составляющая напряжения на конденсаторе.

Принужденная составляющая

,                      (5)

где - ток установившегося режима ( при );

;      ;      ; ;               (5а)

;      ;

;          .

Свободная составляющая  изменяется по экспоненциальному закону

,                                              (6)

где  - корень характеристического уравнения, получаемого из (3):

, откуда

.

Постоянная времени цепи заряда конденсатора

.

Подставляя (5) и (6) в (4), получаем формулу напряжения на конденсаторе в процессе его заряда

                                                             (7)

где                                                                     (7а)

 - напряжение на конденсаторе в момент времени ;

                                                                        (8)

Момент времени  определяется из условия, что ток выпрямителя в этот момент времени равен нулю. Найдём , подставив (7) в (1):

откуда получаем трансцендентное уравнение

                                                       (9)

где     ;

.

В момент времени напряжение на конденсаторе достигнет величины

                                                                                      (10)

вентиль запирается, начинается процесс разряда конденсатора на сопротивление (участок II рис.2).

Напряжение на конденсаторе при его разряде изменяется экспоненциально:

                                                                                  (11)

где - параметр выпрямителя, равный количеству полупериодов тока, пропускаемых вентилями через нагрузку в течение периода:

 для схем однополупериодного выпрямления;

 для схем двухполупериодного выпрямления.

Разряд конденсатора заканчивается в момент времени . Найдём его, приняв (8) и (11) для

откуда

                                                                  (12)

Уравнение (12) является трансцендентным и подобно уравнению (9) записано в виде, удобном для решения методом простой итерации /5/.

Среднее значение напряжения пропорционально заряду, протекающему