Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (Лабораторная работа № 2), страница 4

В приложениях 1-5 приведены распечатки программ GAUS, JORD, ABAM, ABAS, ITER, ZEID на алгоритмическом языке FORTRAN, которые реализуют описанные в этой работе алгоритмы точных и итерационных методов. Тексты программ обеспечены комментариями, которые объясняют принятую здесь систему идентификаторов и назначение блоков программы. Входные данные для этих программ должны быть изначально записаны потребителем в специально созданные на диске ЭВМ файлы входных данных. Эти файлы читаются программами после пуска. Файл входных данных должен иметь имя из четырех букв или цифр и расширения .DAT. Результаты расчета записываются программами также на диск в файлы, которые создаются программами и имеют имя файла входных данных и расширение .REZ.

3.         Последовательность выполнения и содержание работы

3.1.      При домашней подготовке:

изучаются алгоритмы точных и итерационных методов и тексты программ, перечисленных в п.2.4 и приведенных в приложениях 1-6. При этом необходимо знать назначение всех операторов программ.

составляются блок-схема первой из двух программ, заданных в таблице 1 для заданного варианта;

на бланках создаются файлы входных данных для двух систем алгебраических уравнений, заданных в таблице 1.

3.2.      В лаборатории вычислительного центра:

создаются на диске ЭВМ файлы входных данных:

исполняется решение систем, заданных в табл. 1. Каждая система решается двумя заданными методами. Для решения комплексных систем

Таблица 1

Варыянт (нумар брыгады)	Праграма	Сiстэмы алгебраiчных раўнанняў для рашэння
1	GAUS ITER
2	ZEID JORD
3	ABAS ZEID
4	ITER ABAS
5	JORD ITER
6	GAUS ZEID

уравнений программы должны быть соответствующим образом модифицированы. При использовании итерационных методов решения систем необходимо получить до трех значений погрешности eps: 0,05; 0,01; 0,002. При этом фиксируется количество итераций и строится график зависимости количества итераций от величины eps.

4 Содержание отчета о работе

Цель работы, блок-схема программы, системы уравнений заданного варианта, файлы входных данных, файлы результатов решения, зависимость количества итераций от погрешности eps.

5 Вопросы для контроля

5.1 Объясните преимущества и недостатки точных и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

5.2 Сделайте вручную решение заданной системы уравнений методам Гаусса и объясните текст программы GAUS.

5.3 Как готовятся входные данные для ваших программ.

5.4 Сделайте вручную решение заданной системы уравнений методам улучшенной итерации и объясните текст программы ZEID.

5.5 Объясните блок-схему программы.

5.6 Сделайте вручную решение заданной системы уравнений методам простой итерации и объясните текст программы ITER.

5.7 Объясните результаты, получившиеся в работе.

5.8 Сделайте вручную решение заданной системы уравнений методам превращения матрицы коэффициентов и объясните текст программы ABAS.

5.9 Объясните блок-схему программы.

5.10 Сделайте вручную решение заданной системы уравнений методам Жордана и объясните текст программы JORD.

6.         Литература

6.1.      Демидович Б.М. , Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1970.

6.2.      Электрические системы. Математические задачи энергетики/ Под ред. И.О.Веникова.-М.: Высшая школа, 1981.

6.3.      Бахвалов Н.С., Жидков Н.Н., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

Приложение 1

C ФАЙЛ 'ABAS.FOR'

C ПРОГРАММА 'ABAS' ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ АЛГЕБР. УРАВНЕНИЙ

C AX=B МЕТОДАМ ПРЕВРАЩЕНИЯ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ.

C А-ВХОДНАЯ КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, КОТОРАЯ ИМЕЕТ ПОРЯДОК М.

C B-МАТРИЦА-СТОЛБЕЦ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ (НА ВЫХОДЕ ЗАМЕН. РЕШЕНИЕМ СИСТЕМЫ)

C ЗНАЧЕНИЯ ВХОДНОЙ МАТРИЦЫ A НЕ СОХРАНЯЮТСЯ.

C ВХОДНАЯ МАТРИЦА ВО ВХОДНОМ ФАЙЛЕ  РАЗМЕЩЕНА ПО СТРОЧКАМ.

C ПЕРЕД ВЫПОЛНЕНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПО ПРОГР. 'ABAS' ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ

С СОЗДАЕТ НА

C ДИСКЕ ФАЙЛ ВХОД. ДАННЫХ С ИМЕНЕМ В ВИДЕ 'AAAA.DAT', ГДЕ ВМЕСТО

C СИМВОЛОВ 'AAAA.' ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ ЗАПИСЫВАЕТ ЧЕТЫРЕ БУКВЫ ИМЕНИ СВОЕГО ФАЙЛА