Методы решения обычных дифференциальных уравнений (Лабораторная работа № 7), страница 4

Варыянт	Схема, параметры, раўнанне	Электрарухаючая сіла (ЭРС), дакладнае рашэнне	Прагра-ма лікавага рашэння
1		; ; ;	DIFEIL DIFRK2
2	R1=2 Ом; R2=500 Ом; С=50 мкф; Em=100 В;  =20°; w=314p/c;	; ; ; ;	DIFEIL DIFRK4
3		; ; ;	DIFEIL DIFRK2
4	R=200 Ом C=5 мкф Ем=10 В; =80°; w=314 p/c;	; ; ; ;	DIFEIL DIFRK4
5		; ; ;	DIFEIL DIFRK2
6	R1=50 Oм; R2=5 Ом; L=0,5 Гн;  В; =50°; w=314 p/c;	; ; ; ;	DIFEIL DIFRK4
7		; ; ;	DIFEIL DIFRK2
8	R=50 Ом; L=0,5 Гн; =100 B; =45°; w=314 p/c;	; ; ;  ;	DIFEIL DIFRK4

4.4 В лаборатории соблюсти  редактирование  и трансляцию программ, создать в памяти ЭВМ файлы входных данных и соблюсти решение заданного уравнения при помощи двух программ соответствующего варианта. Шаг h смешения независимой переменной t выбрать в пределах от 0,001с до 0,0001с, а верхнюю границу   изменения независимой переменной t взять приблизительно равной 5

4.5.      Используя программу GRAPF.EXE (программу вывода на экран графика из числового файла), вывести на экран зависимости  ,  ,  . Определить максимальную значимость относительной погрешности  , к=1,2,3,...…,n.

4.6.      Повторить пункты 4.4, 4.5, уменьшив  шаг h в два раза.

4.7.      (Для углубленного изучения) Модифицировать программу DIFEIL для реализации неявного метода Эйлера и сравнить решения заданного уравнения явным и неявным методами Эйлера.

5 Содержание отчета о работе

5.1 Блок-схемы программ заданного варианта.

5.2 Электрическая схема, уравнения переходного режима, решение его аналитическим методам.

5.3 Графики   и значения погрешности  для обоих числовых методов решения при двух значениях шагов h.

5.4 Тексты двух созданных самостоятельно подпрограмм PRAV.

6 Литература

6.1 Болгаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. -М: Высшая школа, 1990.

6.2 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М: Наука. 1987.

7 Контрольные вопросы

7.1 Что называется дифференциальным уравнением.

7.2 Что такое нелинейное дифференциальное уравнение.

7.3 Что такое общее и частичное решение.

7.4 Какими способами можно решить дифференциальное уравнение. Какие перевесы и недостатки имеют эти способы.

7.5 Какие виды погрешности характерны для разных способов решения дифференциальных  уравнений.

7.6 Что такое одношаговые  и многошаговые  численные методы. Чем определяется порядок числового метода.

7.7 Какой геометрический смысл имеет явный и неявный метод Эйлера.

7.8 Что такое численное интегрирование функции.

7.9 Как распространяются числовые алгоритмы на системы дифференциальных уравнений.

7.10 Объясните структуру, назначение операторов и реализацию алгоритма в использованных вами программах.

7.11 Объясните итоги, получившиеся вами при выполнении работы.

20.10.2000. Бобок М.М.

Дополнение 1

C      ПРОГРАММА 'DIFEIL' 16.09.94

C      Разработана на кафедре электрических станций 20.09.94.

C      Решение системы дифференциальных уравнений  dY/dx = f(x,Y),

C      Y(0)=Y0 методам Эйлера по алгоритму:

C          y(i,j+1)=y(i,j)+h*f(x(i),y(i,j)),

C          i=1,2,3, ... ,n (n-количество уравнений в системе),

C          j=0,1,2, ... ,m-1 (m-количество шагов по независимой переменной x);

C            Обозначения  переменных в программе:

C N - количество n дифференциальных уравнений в системе (входная величина).

C       Максимальное количество уравнений системы принято в программе

C       равное 16, но это ограничение связано только с принятыми в

C       программе размерами массивов Y(0), Y0(0) и параметрами таблиц

C       результатов AAAA.REZ i AAAA.GRF

C INTWR - интервал печати - количество шагов по независимой