Разработка алгоритма и программы расчета электрической цепи (массив индуктивностей - 39 мГн, напряжение цепи - 140 В, частота - 260 Гц), страница 2

Рисунок 1 − Исходная схема

С учетом начальных данных схема принимает вид:

Рисунок 2 – Преобразованная схема

2 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Индуктивное сопротивление катушек индуктивности L₂:

,                                                    (1)

где ω− угловая частота;

L₂− индуктивность катушки 2;

f−частота.

Емкостное сопротивление конденсаторов С₁, С₃:

,                                                  (2)

,                                                 (3)

где C₁ − ёмкость конденсатора 1;

C₃−ёмкость конденсатора 3;

Рассчитываем сопротивление отдельных участков схемы:

,                                                           (4)

,                                                         (5)

,                                                          (6)

,                                                           (7)

,                                                        (8)

,                                                         (9)

где R1−сопротивление резистора 1;

R3−сопротивление резистора 3;

R5−сопротивление резистора 5.

Преобразовав схемы, определим ток в неразветвленной части схемы:

Сопротивление 1 ветви׃

.                                             (10)

Сопротивление 2 ветви׃

.                                            (11)

Сопротивление 3 ветви׃

.                                                            (12)

Сопротивление участка BF:

.                                                    (13)

Сопротивление участка EC:

.                                                    (14)

Полное сопротивление цепи АД выражается следующим комплексным числом:

.                                           (15)

Пусть есть комплексное число , тогда его модуль:

.                                         (16)

Амплитудные значения токов и напряжений всей схемы и отдельных ее частей:

                                              (17)

Так как через последовательно подключенные элементы протекает один и тот же ток, то можно найти амплитудные значения тока на участке ВE и EC, зная амплитудное значение тока на участке АD:

.                                               (18)

Амплитудное напряжение на участке BE находится по формуле:

.                                                 (19)

Амплитудное напряжение на участке ED находится по формуле:

.                                                 (20)

Тогда значения амплитудных токов на ветвях 2, 3, 4 и 5 будут находится соответственно по формулам:

,                                                        (21)

,                                                        (22)

,                                                        (23)

.                                                        (24)

Амплитудное напряжение на катушке L₂ находится по формуле:

                                                   (25)

Амплитудное напряжение на конденсаторе С₃ находится по формуле:

.                                                    (26)

Находим углы сдвига в неразветвленной части цепи и ее ветвях. Для нахождения этих углов определяется вещественная (Re) и мнимая (Im) части комплексного сопротивления искомого участка. В зависимости от этих величин определяется угол:

Углы сдвига фаз между током и напряжением в ветвях 2, 3, 4 и 5 соответственно равны:

=0,                                (27)

=0,                                 (28)

,                                                              (39)

.                                      (30)

Угол сдвига фаз между током и напряжением в ветви АD равен:

.                                  (31)

Таким образом, закон изменения тока в электрической цепи и ее ветвях имеет вид:

.                                                 (32)

Закон изменения напряжения на зажимах АD:

.                                               (33)

Законы изменения напряжения на индуктивности L₂ и емкости С₃ соответственно будут: