Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования с помощью критерия F-критерия Фишера

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет экономики и технологии

Кафедра» Экономики и финансов»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Эконометрика»

Студент группы  9ФК3д-2                                                          Н.О. Шмелёва

Студенческий шифр                                                                    09-1278

Преподаватель                                                                             Я.Ю. Григорьев

2011

Задача

По некоторым территориям России известны данные, приведенные в табл.

Задание:

1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений парных регрессий:

- линейной;

- степенной;

- логарифмической;

- показательной.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Оцените с помощью критерия F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на (k+5)% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a =0,05.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1.  В соответствии с данными таблицы построим поле корреляции

Район

№ п/п

потребительские расходы на душу населения

средняя заработная плата и выплаты соц. характера

у

х

Респ. Марий Эл

1

302

554

Респ. Мордовия

2

360

560

Чувашская респ.

3

310

545

Кировская обл.

4

415

672

Нижегородская

5

452

796

обл.

Белгородская обл.

6

502

777

Воронежская обл.

7

355

632

Пензенская обл.

8

342

562

Саратовская обл.

9

354

665

Ульяновская обл.

10

558

705

Респ. Калмыкия

11

208

584

Респ. Татарстан

12

462

949

Астраханская обл.

13

368

888

Волгоградская обл.

14

399

831

Сумма

5387

9720

среднее

384,79

694,29

В соответствии с условием задачи потребительские расходы на душу населения будут результативным признаком (у), а средняя заработная плата и выплаты социального характера будут факторным признаком (х).

Корреляционное поле, построенное по данным таблицы позволяет предположить наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:

где

2.  Рассчитаем параметры парных регрессий:

- линейная парная регрессия

у= а+b *х

Район

№ п/п

потребительские расходы на душу населения

средняя заработная плата и выплаты соц. характера

у

х

ух

x2

 у ˆ

Респ. Марий Эл

1

302

554

167308

306916

330,6188

Респ. Мордовия

2

360

560

201600

313600

332,9360

Чувашская респ.

3

310

545

168950

297025

327,1430

Кировская обл.

4

415

672

278880

451584

376,1904

Нижегородская обл.

5

452

796

359792

633616

424,0792

Белгородская обл.

6

502

777

390054

603729

416,7414

Воронежская обл.

7

355

632

224360

399424

360,7424

Пензенская обл.

8

342

562

192204

315844

333,7084

Саратовская обл.

9

354

665

235410

442225

373,4870

Ульяновская обл.

10

558

705

393390

497025

388,9350

Респ. Калмыкия

11

208

584

121472

341056

342,2048

Респ. Татарстан

12

462

949

438438

900601

483,1678

Астраханская обл.

13

368

888

326784

788544

459,6096

Волгоградская обл.

14

399

831

331569

690561

437,5962

Сумма

5387

9720

3830211

6981750

5387,16

среднее

384,7857

694,2857

273586,5000

498696,4286

384,7971

Опираясь на данные таблицы получим следующие значения параметров:

cov(y,x)= 

6435,2755

Следовательно, линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть следующим образом:

у^=116,6640+0,3862 х

На основании коэффициента регрессии можно сделать следующий вывод: при увеличении средней заработной платы и выплат социального характера на 1 тыс. руб. потребительские расходы на душу населения увеличатся в среднем на 0,3862 тыс.руб.

          - степенная парная регрессия

Уравнение степенной регрессии выглядит следующим образом: у^=axb. Для определения параметров а и b необходимо линеаризировать его. Для этого достаточно правую и левую части уравнения прологарифмировать:

 Обозначим через у^*=Lgy^, a* = Lga, x*=LgX. Тогда имеем

Находим значения а и b для такого уравнения:

Район

№ п/п

потребительские расходы на душу населения

средняя заработная плата и выплаты соц. характера

у

х

у*=lg(y)

x*=lg(x)

x*2

y*x*

y^=axb

Респ. Марий Эл

1

302

554

2,4800

2,7435

7,5268

6,8039

317,38

Респ. Мордовия

2

360

560

2,5563

2,7482

7,5525

7,0252

320,11

Чувашская респ.

3

310

545

2,4914

2,7364

7,4879

6,8174

313,28

Кировская обл.

4

415

672

2,6180

2,8274

7,9940

7,4022

369,96

Нижегородская обл.

5

452

796

2,6551

2,9009

8,4153

7,7023

423,19

Белгородская обл.

6

502

777

2,7007

2,8904

8,3545

7,8062

415,15

Воронежская обл.

7

355

632

2,5502

2,8007

7,8440

7,1425

352,37

Пензенская обл.

8

342

562

2,5340

2,7497

7,5610

6,9679

321,02

Саратовская обл.

9

354

665

2,5490

2,8228

7,9683

7,1954

366,90

Ульяновская обл.

10

558

705

2,7466

2,8482

8,1122

7,8229

384,31

Респ. Калмыкия

11

208

584

2,3181

2,7664

7,6530

6,4127

330,95

Респ. Татарстан

12

462

949

2,6646

2,9773

8,8641

7,9333

486,57

Астраханская обл.

13

368

888

2,5658

2,9484

8,6931

7,5652

461,57

Волгоградская обл.

14

399

831

2,6010

2,9196

8,5241

7,5938

437,89

Сумма

5387

9720

36,0310

39,6800

112,5510

102,1909

5300,6608

среднее

384,79

694,29

2,5736

2,8343

8,0394

7,2993

378,6186

Найдем значения  a,b:

Значение параметра а находим в результате потенцирования а*:

а=10а*=100,323721=2,107272

Таким образом, уравнение степенной регрессии будет иметь следующий вид:

у^=2.107272 * х0,793824

В степенной функции коэффициент регрессии (b) показывает, что с увеличением заработной платы и выплат соц.характера на 1% потребительские расходы на душу населения возрастут в среднем на 0,79%.

- логарифмическая парная регрессия

Уравнение нелинейной логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Для определения параметров необходимо представить уравнение логарифмической регрессии в виде , введя обозначение х*=lgx.

                            

Район

№ п/п

потребительские расходы на душу населения

средняя заработная плата и выплаты соц. характера

у

х

x*=lg(x)

x*2

yx*

уˆ

Респ. Марий Эл

1

302

554

2,7435

7,5268

828,5399

324,6382

Респ. Мордовия

2

360

560

2,7482

7,5525

989,3477

327,7381

Чувашская респ.

3

310

545

2,7364

7,4879

848,2829

319,9248

Кировская обл.

4

415

672

2,8274

7,9940

1173,3582

380,2049

Нижегородская обл.

5

452

796

2,9009

8,4153

1311,2127

428,9363

Белгородская обл.

6

502

777

2,8904

8,3545

1450,9914

421,9841

Воронежская обл.

7

355

632

2,8007

7,8440

994,2546

362,5447

Пензенская обл.

8

342

562

2,7497

7,5610

940,4098

328,7640

Саратовская обл.

9

354

665

2,8228

7,9683

999,2789

377,1916

Ульяновская обл.

10

558

705

2,8482

8,1122

1589,2895

394,0005

Респ. Калмыкия

11

208

584

2,7664

7,6530

575,4139

339,8141

Респ. Татарстан

12

462

949

2,9773

8,8641

1375,4970

479,5292

Астраханская обл.

13

368

888

2,9484

8,6931

1085,0160

460,4105

Волгоградская обл.

14

399

831

2,9196

8,5241

1164,9208

441,3193

Сумма

5387

9720

39,6800

112,5510

15325,8133

5387,0002

среднее

384,79

694,29

2,8343

8,0394

1094,7009

384,7857

Заполнив таблицу, рассчитаем значения параметров логарифмической регрессии а и b:

Таким образом, уравнение логарифмической регрессии будет иметь

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Эконометрика
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
953 Kb
Скачали:
0