Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования с помощью критерия F-критерия Фишера

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет экономики и технологии

Кафедра» Экономики и финансов»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Эконометрика»

Студент группы  9ФК3д-2                                                          Н.О. Шмелёва

Студенческий шифр                                                                    09-1278

Преподаватель                                                                             Я.Ю. Григорьев

2011

Задача

По некоторым территориям России известны данные, приведенные в табл.

Задание:

1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений парных регрессий:

- линейной;

- степенной;

- логарифмической;

- показательной.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Оцените с помощью критерия F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на (k+5)% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a =0,05.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1.  В соответствии с данными таблицы построим поле корреляции

Район	№ п/п	потребительские расходы на душу населения	средняя заработная плата и выплаты соц. характера
		у	х
Респ. Марий Эл	1	302	554
Респ. Мордовия	2	360	560
Чувашская респ.	3	310	545
Кировская обл.	4	415	672
Нижегородская	5	452	796
обл.
Белгородская обл.	6	502	777
Воронежская обл.	7	355	632
Пензенская обл.	8	342	562
Саратовская обл.	9	354	665
Ульяновская обл.	10	558	705
Респ. Калмыкия	11	208	584
Респ. Татарстан	12	462	949
Астраханская обл.	13	368	888
Волгоградская обл.	14	399	831
Сумма		5387	9720
среднее		384,79	694,29

В соответствии с условием задачи потребительские расходы на душу населения будут результативным признаком (у), а средняя заработная плата и выплаты социального характера будут факторным признаком (х).

Корреляционное поле, построенное по данным таблицы позволяет предположить наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:

где

2.  Рассчитаем параметры парных регрессий:

- линейная парная регрессия

у= а+b *х

Район	№ п/п	потребительские расходы на душу населения	средняя заработная плата и выплаты соц. характера
		у	х	ух	x2	у ˆ
Респ. Марий Эл	1	302	554	167308	306916	330,6188
Респ. Мордовия	2	360	560	201600	313600	332,9360
Чувашская респ.	3	310	545	168950	297025	327,1430
Кировская обл.	4	415	672	278880	451584	376,1904
Нижегородская обл.	5	452	796	359792	633616	424,0792
Белгородская обл.	6	502	777	390054	603729	416,7414
Воронежская обл.	7	355	632	224360	399424	360,7424
Пензенская обл.	8	342	562	192204	315844	333,7084
Саратовская обл.	9	354	665	235410	442225	373,4870
Ульяновская обл.	10	558	705	393390	497025	388,9350
Респ. Калмыкия	11	208	584	121472	341056	342,2048
Респ. Татарстан	12	462	949	438438	900601	483,1678
Астраханская обл.	13	368	888	326784	788544	459,6096
Волгоградская обл.	14	399	831	331569	690561	437,5962
Сумма		5387	9720	3830211	6981750	5387,16
среднее		384,7857	694,2857	273586,5000	498696,4286	384,7971

Опираясь на данные таблицы получим следующие значения параметров:

cov(y,x)=

6435,2755

Следовательно, линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть следующим образом:

у^=116,6640+0,3862 х

На основании коэффициента регрессии можно сделать следующий вывод: при увеличении средней заработной платы и выплат социального характера на 1 тыс. руб. потребительские расходы на душу населения увеличатся в среднем на 0,3862 тыс.руб.

          - степенная парная регрессия

Уравнение степенной регрессии выглядит следующим образом: у^=ax^b. Для определения параметров а и b необходимо линеаризировать его. Для этого достаточно правую и левую части уравнения прологарифмировать:

 Обозначим через у^*=Lgy^, a* = Lga, x*=LgX. Тогда имеем

Находим значения а и b для такого уравнения:

Район	№ п/п	потребительские расходы на душу населения	средняя заработная плата и выплаты соц. характера
		у	х	у*=lg(y)	x*=lg(x)	x*2	y*x*	y^=axb
Респ. Марий Эл	1	302	554	2,4800	2,7435	7,5268	6,8039	317,38
Респ. Мордовия	2	360	560	2,5563	2,7482	7,5525	7,0252	320,11
Чувашская респ.	3	310	545	2,4914	2,7364	7,4879	6,8174	313,28
Кировская обл.	4	415	672	2,6180	2,8274	7,9940	7,4022	369,96
Нижегородская обл.	5	452	796	2,6551	2,9009	8,4153	7,7023	423,19
Белгородская обл.	6	502	777	2,7007	2,8904	8,3545	7,8062	415,15
Воронежская обл.	7	355	632	2,5502	2,8007	7,8440	7,1425	352,37
Пензенская обл.	8	342	562	2,5340	2,7497	7,5610	6,9679	321,02
Саратовская обл.	9	354	665	2,5490	2,8228	7,9683	7,1954	366,90
Ульяновская обл.	10	558	705	2,7466	2,8482	8,1122	7,8229	384,31
Респ. Калмыкия	11	208	584	2,3181	2,7664	7,6530	6,4127	330,95
Респ. Татарстан	12	462	949	2,6646	2,9773	8,8641	7,9333	486,57
Астраханская обл.	13	368	888	2,5658	2,9484	8,6931	7,5652	461,57
Волгоградская обл.	14	399	831	2,6010	2,9196	8,5241	7,5938	437,89
Сумма		5387	9720	36,0310	39,6800	112,5510	102,1909	5300,6608
среднее		384,79	694,29	2,5736	2,8343	8,0394	7,2993	378,6186

Найдем значения  a,b:

Значение параметра а находим в результате потенцирования а*:

а=10^а*=10^0,323721=2,107272

Таким образом, уравнение степенной регрессии будет иметь следующий вид:

у^=2.107272 * х^0,793824

В степенной функции коэффициент регрессии (b) показывает, что с увеличением заработной платы и выплат соц.характера на 1% потребительские расходы на душу населения возрастут в среднем на 0,79%.

- логарифмическая парная регрессия

Уравнение нелинейной логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Для определения параметров необходимо представить уравнение логарифмической регрессии в виде , введя обозначение х*=lgx.

                            

Район	№ п/п	потребительские расходы на душу населения	средняя заработная плата и выплаты соц. характера
		у	х	x*=lg(x)	x*2	yx*	уˆ
Респ. Марий Эл	1	302	554	2,7435	7,5268	828,5399	324,6382
Респ. Мордовия	2	360	560	2,7482	7,5525	989,3477	327,7381
Чувашская респ.	3	310	545	2,7364	7,4879	848,2829	319,9248
Кировская обл.	4	415	672	2,8274	7,9940	1173,3582	380,2049
Нижегородская обл.	5	452	796	2,9009	8,4153	1311,2127	428,9363
Белгородская обл.	6	502	777	2,8904	8,3545	1450,9914	421,9841
Воронежская обл.	7	355	632	2,8007	7,8440	994,2546	362,5447
Пензенская обл.	8	342	562	2,7497	7,5610	940,4098	328,7640
Саратовская обл.	9	354	665	2,8228	7,9683	999,2789	377,1916
Ульяновская обл.	10	558	705	2,8482	8,1122	1589,2895	394,0005
Респ. Калмыкия	11	208	584	2,7664	7,6530	575,4139	339,8141
Респ. Татарстан	12	462	949	2,9773	8,8641	1375,4970	479,5292
Астраханская обл.	13	368	888	2,9484	8,6931	1085,0160	460,4105
Волгоградская обл.	14	399	831	2,9196	8,5241	1164,9208	441,3193
Сумма		5387	9720	39,6800	112,5510	15325,8133	5387,0002
среднее		384,79	694,29	2,8343	8,0394	1094,7009	384,7857

Заполнив таблицу, рассчитаем значения параметров логарифмической регрессии а и b:

Таким образом, уравнение логарифмической регрессии будет иметь