Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования с помощью критерия F-критерия Фишера

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет экономики и технологии

Кафедра» Экономики и финансов»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Эконометрика»

Студент группы  9ФК3д-2                                                          Н.О. Шмелёва

Студенческий шифр                                                                    09-1278

Преподаватель                                                                             Я.Ю. Григорьев

2011

Задача

По некоторым территориям России известны данные, приведенные в табл.

Задание:

1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений парных регрессий:

- линейной;

- степенной;

- логарифмической;

- показательной.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Оцените с помощью критерия F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на (k+5)% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a =0,05.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1.  В соответствии с данными таблицы построим поле корреляции

В соответствии с условием задачи потребительские расходы на душу населения будут результативным признаком (у), а средняя заработная плата и выплаты социального характера будут факторным признаком (х).

Корреляционное поле, построенное по данным таблицы позволяет предположить наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:

где

2.  Рассчитаем параметры парных регрессий:

- линейная парная регрессия

у= а+b *х

Опираясь на данные таблицы получим следующие значения параметров:

Следовательно, линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть следующим образом:

у^=116,6640+0,3862 х

На основании коэффициента регрессии можно сделать следующий вывод: при увеличении средней заработной платы и выплат социального характера на 1 тыс. руб. потребительские расходы на душу населения увеличатся в среднем на 0,3862 тыс.руб.

          - степенная парная регрессия

Уравнение степенной регрессии выглядит следующим образом: у^=ax^b. Для определения параметров а и b необходимо линеаризировать его. Для этого достаточно правую и левую части уравнения прологарифмировать:

 Обозначим через у^*=Lgy^, a* = Lga, x*=LgX. Тогда имеем

Находим значения а и b для такого уравнения:

Найдем значения  a,b:

Значение параметра а находим в результате потенцирования а*:

а=10^а*=10^0,323721=2,107272

Таким образом, уравнение степенной регрессии будет иметь следующий вид:

у^=2.107272 * х^0,793824

В степенной функции коэффициент регрессии (b) показывает, что с увеличением заработной платы и выплат соц.характера на 1% потребительские расходы на душу населения возрастут в среднем на 0,79%.

- логарифмическая парная регрессия

Уравнение нелинейной логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Для определения параметров необходимо представить уравнение логарифмической регрессии в виде , введя обозначение х*=lgx.

Заполнив таблицу, рассчитаем значения параметров логарифмической регрессии а и b:

Таким образом, уравнение логарифмической регрессии будет иметь