Составление многокомпонентного материала с компонентами A, B, C, D при минимальных затратах

Задача 43

Из имеющихся двух видов материала М1, М2 нужно составить такой многокомпонентный новый материал, в котором обеспечивается потребное количество компонентов A, B, C, D при минимальных затратах, если учесть, что единица количества М2 в 1,5 раза дороже единицы количества М1. Исходные данные приведены в талице

Компоненты	Кол. в 1 кг М		Потребное количество в потребном материале
	М1	М2
A B C D	6 1 1 5	2 6 3 3
План

Решение:

Пусть a – стоимость 1 кг М1.

Тогда:

 

При условиях:

Уравнения границ области допустимых решений:

Оптимальному решению соответствует крайняя точка в направлении антиградиента. Эта точка соответствует решению уравнений:

и :

Решение симплексным методом (составление многокомплектного материала)

при:

  

Пусть  – свободные переменные

            – базисные  переменные

Первое базисное решение:

Решение  не допустимо, т.к. . Следовательно,  не могут быть базисными переменными.

Пусть  – свободные переменные

 – базисные  переменные

Выразим базисные переменные через свободные

Из (2) и (4):

(4)x2-(2):

(2)x5-(4):

Из (1):

Из (3):

В результате имеем:

Новые базисные переменные:

Новые свободные переменные: .

Выразим  через .

Т.к. коэффициенты при  положительные, базисное решение  оптимальное

Следовательно: