Построение переходных процессов аналитическими методами и моделированием, установление связи между видом логарифмических частотных характеристик и характером переходных процессов

Балтийский государственный

технический университет

им. Д. Ф. Устинова

«ВОЕНМЕХ»

Кафедра А5

Лабораторная работа по ТАУ №5

«Исследование переходных процессов и качество регулирования САУ»

Вариант №18

	Выполнил: Шерин П. А. ст. гр. А481 Проверил: Санников В. А.

 

Санкт-Петербург 2012 год

Содержание лабораторной работы.

Цель лабораторной работы………………………………………………….стр. 3

Описание лабораторной работы……………………………………………стр. 3

Исходные данные к лабораторной работе…………………………………стр. 4

Листинг программы ………………………………………………………...стр. 6

Выводы ………………………………………………………………………стр. 7

Цель работы: построение переходных процессов аналитическими методами и моделированием, установление связи между видом логарифмических частотных характеристик и характером переходных процессов.

Описание лабораторной работы.

Рассмотрим систему стабилизации угла крена ЛА, которая задается следующей системой уравнений:

(1)

В данной системе уравнений (1) введены следующие обозначения: γ – угол крена, δ_э – угол отклонения рулей элеронов, ω_х – угловая скорость крена, с_ij – известные динамические коэффициенты, i₁, i₂ – передаточные числа, γ_зад – известная функция, задающая программу угла крена. Уравнения 1)-2) описывают динамику ЛА, уравнение 3) – уравнение системы управления. При этом рулевая машинка считается безынерционной.

Системе уравнений (1) соответствует структурная схема системы стабилизации угла рыскания, приведенная на рис. 1.

Рис.1. Структурная схема системы стабилизации угла крена

Исходные данные к лабораторной работе.

Расчет переходных процессов с помощью операторного метода и метода моделирования.

Применим преобразование Лапласа к системе уравнений (1), сохраняя для изображения те же обозначения, что и для оригиналов, однако рассматривая их как функции переменной p. Получим:

Или, преобразуя уравнение (2), получаем:

В системе уравнений (2) γ_зад^*/р – изображение по Лапласу входного воздействия. Определитель системы (3) равен:

Преобразуя (4), получаем:

По правилу Крамера определяем изображение по Лапласу функции γ(t):

Аналогично находим изображение по Лапласу функции ω­_x(t):

Для нахождения оригинала функции γ(p) и ω_x(p) вычислим корни характеристического уравнения системы (1). Само уравнение имеет вид:

Из него находим корни:

Если второй и третий корни представляют собой пару комплексно-сопряженных корней, то левую часть характеристического уравнения (8) можно представить в виде:

где:

В этом случае:

Из таблиц изображения функции по Лапласу выбираем функцию, соответствующую выражению (11):

где ψ=arctg(b/a). Аналогично определяем ω_x(t):

Если корни p₂ и p₃ – вещественные (p₂=-a, p₃=-b), то:

Проведем моделирование переходного процесса в системе (1).

Ниже приведен листинг программы для расчета моделирования системы.

function dy = lab4(t,y)

dy = zeros(2,1);%Создание массива

c22 = -3.5;%Объявление коэффициентов

c23 =20;

i1=0.8;%Передаточное число

i2=1.2;

gamma=10;%gamma-известная функция, задающая программу угла раскания

dy(1) = y(2);%Запись дифф. уравнений

dy(2) =c22 * y(2) + c23*(i1*(gamma-y(1))-i2*y(2));

end

[T Y] = ode45(@lab4, [0 10], [0 0]);%Интегрирование методом Рунге-Кутта с начальными параметрами

dlmwrite('rez.txt', [T Y], 'delimiter', '\t', 'precision', '%10.5f', 'newline', 'pc');%Запись результатов расчета в файл rez.txt

plot(T, Y(:,1));

xlabel('{\gamma(t)}');%Построение графиков

grid on;

figure;

plot(T, Y(:,2));

xlabel('{\omega_x(t)}');

grid on;

Далее получаем таблицу данных.

t, с	γ, град	ωх , град/с
0,00000	0,00000	0
0,50205	2,41345	4,51141
1,03069	4,45997	3,29392
1,51879	5,85568	2,46407
2,00802	6,90185	1,84203
2,52197	7,71772	1,35725
3,01344	8,29616	1,01231
3,52185	8,74069	0,74879
4,01513	9,06083	0,55884
4,50704	9,29903	0,41699
5,01796	9,48270	0,30761
5,50710	9,61326	0,22997
6,02238	9,71534	0,16925
6,51404	9,78750	0,12633
7,00138	9,84097	0,09456
7,52656	9,88362	0,06924
8,01470	9,94295	0,05179
8,52144	9,97560	0,0383
9,00708	10,1750	0,02869
9,51763	9,96438	0,02118
10,00000	9,97327	0,01589

Далее получаем графики γ(t) и ω_x(t).

После моделирования процессов в системе (1) проведем аналитическое решение системы (1). Для этого воспользуемся системой уравнений (14) и (10). Ниже будет представлен листинг программы для вычисления γ(t) и ω_x(t). В «{}» будут указаны комментарии к соответствующим блокам программы.

program Lab_5;{Программа для аналитического определения параметров gamma(t) и omega_x(t) для угла крена}

const {Объявление констант программы}

      c22=-3.5;c23=20;i1=0.8;i2=1.2;

      dt=0.1;{Шаг по времени}

      tk=10;{Конечное время t=10 c}

      gamma_zad=10;{Заданный угол gamma=10. Программное значение}

var {Объявление переменных программы}

    i:integer;

    t,a,b,gamma_t,omega_xt:real;

    f:text;

begin

     assign(f,'Rezultat.txt');{Файл вывода результатов}

     rewrite(f);

     writeln(f,'t,c    gamma(t),град    omega_x(t), град/с');

     a:=0.5*(c22-c23*i2);{Корни уравнеия}

     b:=sqrt(0.25*(4*c23*i1-sqr(c22-c23*i2)));

     writeln(f,t:6:2,'    ',gamma_t:6:2,'    ',omega_xt:6:2);

     i:=0;{начальные условия}

     t:=0;

     repeat {Цикл повтора по времени t}

            gamma_t:=c23*i1*gamma_zad*((1/(a*b))+(1/(a-b))*((1/a)*Exp(-a*t)-(1/b)*Exp(-b*t)));

            omega_xt:=c23*i1*gamma_zad*((1/(b-a))*(Exp(-a*t)-Exp(-b*t)));

            writeln(f,t:6:4,'    ',gamma_t:6:4,'    ',omega_xt:6:4);

            i:=i+1;

            t:=i*dt;

     until t>=tk;{Конец цикла по времени t}

close(f);

writeln('Расчет окончен.');

end.

Далее получили таблицу данных.

t, с	γ, град	ωх , град/с
0,00	0,00	0,00
0,5	2,41	4,51
1,04	4,46	3,30
1,52	5,86	2,50
2,0	7,00	1,84
2,50	7,72	1,36
3,0	8,3	1,01
3,55	8,74	0,74
4,01	9,06	0,55
4,50	9,30	0,41
5,01	9,50	0,31
5,51	9,61	0,23
6,02	9,71	0,17
6,51	9,8	0,12
7,00	9,84	0,10
7,52	9,88	0,06
8,01	9,94	0,05
8,52	9,99	0,03
9,00	10,12	0,02
9,51	9,98	0,01
10,00	9,97	0,015

Далее определяем:

1.  Время переходного процесса t_п: из таблицы 1 и таблицы 2 видно, что t_п=10 секунд;

2.  Перерегулирование:

3.  Время первого выброса t₁=9 c.

4.  Колебательность, определяемая числом колебаний за время переходного процесса: 2;

5.  Установившееся значение ошибки (статическая ошибка):