Варианты задач по курсу “Физика”. Часть 2. Электростатика. Электромагнетизм: Методические указания к выполнению индивидуальных заданий

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ НИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Варианты задач

по курсу «Физика»

Новокузнецк

2003

Электростатика

 Электрическое поле. Характеристики поля. 

Электрическое поле - это особый вид материи посредством которой осуществляется взаимодействие зарядов. По этому признаку  оно и обнаруживается: на пробный заряд в электрическом поле действует сила, которая стремится переместить его. В природе существуют два вида электрических зарядов, условно разделенных на положительные и отрицательные заряды. Они взаимодействуют между собой по закону Кулона:

,                                                           (1)

где q₁ и q₂ - величины взаимодействующих зарядов, а r - расстояние между их центрами.  Силу (1)  является центральной и ее называют кулоновской силой,  а закон справедлив только для точечных зарядов.

Силовой характеристикой поля является напряженность Е. Это векторная величина, которая численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд  помещенный в данную точку поля:

                                                                                    (2)

Напряженность поля точечного заряда, следовательно, определится так:

,                                                     (3)

где q - заряд, создающий поле, а r - расстояние от заряда до точки в которой определяется модуль напряженности  Е. Вектор Еприложен в этойточке и направлен от заряда q, если заряд положительный, и к заряду - если он отрицательный. Когда поле создано системой электрических зарядов, то результирующая напряженность  поля Е определяется по принципу суперпозиции:

                                                          (4)

т.е. вектор напряженности поля в данной точке поля равен геометрической сумме векторов напряженностей, создаваемых в ней каждым зарядом системы в отдельности.

Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий вектора Е. Эти линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах либо в бесконечности. Касательные к линиям,  построенные в любой ее точке, совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке.  Линии напряженности никогда не пересекаются; они проводятся  гуще там где интенсивность поля больше и менее густо там, где напряженность меньше. Поэтому для описания поля можно ввести понятие потока вектора Е(линий напряженности) как числа силовых линий пересекающих площадку  расположенную перпендикулярно потоку:

или в более общей форме

,                         (5)

где  угол между направлениями векторов Е и n -нормали к поверхности  . Тогда  - проекция вектора Е на направление нормали. Поток величина скалярная. Поток, выходящий из поверхности считается положительным  (), а входящий - отрицательным. Это связано со свойством поверхности у которой внешняя нормаль считается положительной.

Для нахождения напряженности электрического поля, создаваемой распределенными на телах зарядами, применяется теорема Гаусса:

.                                                      (6)

где - алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности S, а и  - электрическая постоянная  (=8,85 10^-12Ф/м) и относительная проницаемость среды соответственно. Таким образом: поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, пропорционален алгебраической сумме зарядов расположенных внутри поверхности.

Электростатическое поле - потенциальное поле. Его энергетической  характеристикой является потенциал:

=,                                                       (7)

он численно равен работе по переносу единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Разность потенциалов между двумя точками  электрического поля определяется:

.                                                      (8)

Потенциал точечного заряда определяется выражением:

,                                                         (9)

где q - заряд, создающий поле, а r - расстояние от центра заряда до точки в которой определяется потенциал.

Напряженность поля Еи потенциал  являются характеристиками электрического поля в одной и той же точке среды. Следовательно между ними должна быть связь. Она определяется соотношением:

,               ().                           (10)

Для случая однородного поля (поля плоского конденсатора)

, где U - разность потенциалов между пластинами конденсатора