Численный расчет времени затвердевания отливки: Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Моделирование процессов и объектов в металлургии»

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра литейного производства

ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ОТЛИВКИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Моделирование процессов и объектов в металлургии» для студентов

специальности  "Литейное производство черных и цветных металлов" (110400)

Новокузнецк

2003

УДК 621.74:371.388.001.1

Ч 66

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент,

зав. кафедрой металлургии чугуна ГОУ ВПО «СибГИУ»

Долинский В.А.

Ч 66    Численный расчет времени затвердевания отливки: Метод. указ. / Сост.: В.Б. Деев, А.В. Феоктистов: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2003. –   9 с.

Изложены рекомендации к выполнению лабораторной работы по расчету времени затвердевания отливок различной конфигурации численным методом с помощью ЭВМ.

Предназначена для студентов специальности «Литейное производство чёрных и цветных металлов» (110400).

Теоретическая часть

Затвердевание отливки является результатом кристаллизации металлов и сплавов при охлаждении их расплавов в форме. Естественно, что большинство разнообразных свойств отливок изучается в зависимости от особенностей хода процесса затвердевания и, следовательно, от одной из его главных характеристик – времени затвердевания.

Расчет и оптимизация свойств отливок невозможны без адекватного моделирования температурных полей отливки. Время затвердевания отливок, зависящее от скорости охлаждения, оказывает на их структуру такое же большое влияние, как химический состав и жидкое состояние металла, поэтому получение отливок с заданной структурой возможно только при оптимальном сочетании этих трех важнейших факторов

Кристаллическое строение отливок определяется параметрами кристаллизации, которые тесно связаны со скоростью охлаждения [1-4]. Сложность процессов затвердевания и охлаждения до настоящего времени не позволила создать практически точный метод расчета температурного поля реальных отливок, несмотря на многочисленные попытки в этом направлении. Отсутствие приемлемых для конструктора и технолога методов расчета структурно-механических свойств отливок приводит на практике к завышению их металлоемкости.

В настоящее время наиболее перспективным методом расчета температурных полей отливок является использование численных и приближенно-аналитических методов расчета температурных полей отливок, связанных с применением ЭВМ.

Машиностроительные отливки, как правило, имеют толщины стенки намного меньше, чем их габаритные размеры, поэтому в тепловом смысле их можно уподобить неограниченной плите.

Целью данной работы является ознакомление с методами расчетов затвердевания отливки, получение навыков составления алгоритмов и программ для расчета на ЭВМ времени затвердевания отливки.

Методика выполнения работы

Рассмотрим математическую постановку задачи о затвердевании плоской отливки.

Найти температурные поля жидкой части затвердевающей отливки можно путем решения следующей системы уравнений:

                                                  (1)

;                                                    (2)

                                                 (3)

                                     (4)

                                                                            (5)

                                                                                     (6)

                                                                         (7)

где х – координата; t – время; Т₁(х,t), Т₂(х,t) – температурные поля твердого и жидкого металла; Т_кр – температура кристаллизации металла; а₁, а₂ – температуропроводность твердого и жидкого металла; l₁, l₂ – теплопроводность твердого и жидкого металла; L – удельная теплота кристаллизации сплава; r – плотность сплава; q(t) – тепловой поток от затвердевшей части отливки к форме; у(t) – скорость продвижения фронта кристаллизации; Т_н – начальная температура металла; l – половина толщины стенки отливки.

Приведенная система имеет следующий физический смысл. Уравнения (1) и (2) представляют собой общие уравнения в частных производных для температурных полей, соответственно, твердой и жидкой частей отливки, которые получаются из общего уравнения теплопроводности при постоянных теплофизических константах подстановкой в него искомых функций Т₁(х,t) и Т₂(х,t). Уравнение теплопроводности в общем виде отражает баланс расхода тепла при нагревании или охлаждении тела и несложным образом выводится из этой предпосылки. Условие (3) отражает тот факт, что температурные поля твердой и жидкой фазы в точке затвердевания равны температуре кристаллизации.

Условие Стефана (4) отражает баланс теплоты на границе раздела фаз, суть которого сводится к тому, что количество теплоты, отведенное от твердого тела на поверхности кристаллизации, должно включать в себя количество тепла, отводимое в этой точке от жидкого металла, и выделяющуюся теплоту кристаллизации. Условие (5) отражает баланс теплоты на стыке затвердевшего металла и литейной формы. Условие (6) означает, что на правом конце оси Х отсутствует теплообмен с внешней средой, этот конец теплоизолирован. Это условие является следствием того, что ввиду симметричности температурного поля плоской отливки относительно центра рассматривается затвердение половины плоской отливки. Условие (7) представляет собой температуру металла в момент времени t=0.