Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
специальности "Литейное производство черных и цветных металлов" (110400)
Новокузнецк
2003
УДК 621.74:371.388.001.1
Ч 66
Рецензент:
кандидат технических наук, доцент,
зав. кафедрой металлургии чугуна ГОУ ВПО «СибГИУ»
Долинский В.А.
Ч 66 Численный расчет времени затвердевания отливки: Метод. указ. / Сост.: В.Б. Деев, А.В. Феоктистов: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2003. – 9 с.
Изложены рекомендации к выполнению лабораторной работы по расчету времени затвердевания отливок различной конфигурации численным методом с помощью ЭВМ.
Предназначена для студентов специальности «Литейное производство чёрных и цветных металлов» (110400).
Теоретическая часть
Затвердевание отливки является результатом кристаллизации металлов и сплавов при охлаждении их расплавов в форме. Естественно, что большинство разнообразных свойств отливок изучается в зависимости от особенностей хода процесса затвердевания и, следовательно, от одной из его главных характеристик – времени затвердевания.
Расчет и оптимизация свойств отливок невозможны без адекватного моделирования температурных полей отливки. Время затвердевания отливок, зависящее от скорости охлаждения, оказывает на их структуру такое же большое влияние, как химический состав и жидкое состояние металла, поэтому получение отливок с заданной структурой возможно только при оптимальном сочетании этих трех важнейших факторов
Кристаллическое строение отливок определяется параметрами кристаллизации, которые тесно связаны со скоростью охлаждения [1-4]. Сложность процессов затвердевания и охлаждения до настоящего времени не позволила создать практически точный метод расчета температурного поля реальных отливок, несмотря на многочисленные попытки в этом направлении. Отсутствие приемлемых для конструктора и технолога методов расчета структурно-механических свойств отливок приводит на практике к завышению их металлоемкости.
В настоящее время наиболее перспективным методом расчета температурных полей отливок является использование численных и приближенно-аналитических методов расчета температурных полей отливок, связанных с применением ЭВМ.
Машиностроительные отливки, как правило, имеют толщины стенки намного меньше, чем их габаритные размеры, поэтому в тепловом смысле их можно уподобить неограниченной плите.
Целью данной работы является ознакомление с методами расчетов затвердевания отливки, получение навыков составления алгоритмов и программ для расчета на ЭВМ времени затвердевания отливки.
Методика выполнения работы
Рассмотрим математическую постановку задачи о затвердевании плоской отливки.
Найти температурные поля жидкой части затвердевающей отливки можно путем решения следующей системы уравнений:
(1)
; 
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
где х – координата; t – время; Т1(х,t), Т2(х,t) – температурные поля твердого и жидкого металла; Ткр – температура кристаллизации металла; а1, а2 – температуропроводность твердого и жидкого металла; l1, l2 – теплопроводность твердого и жидкого металла; L – удельная теплота кристаллизации сплава; r – плотность сплава; q(t) – тепловой поток от затвердевшей части отливки к форме; у(t) – скорость продвижения фронта кристаллизации; Тн – начальная температура металла; l – половина толщины стенки отливки.
Приведенная система имеет следующий физический смысл. Уравнения (1) и (2) представляют собой общие уравнения в частных производных для температурных полей, соответственно, твердой и жидкой частей отливки, которые получаются из общего уравнения теплопроводности при постоянных теплофизических константах подстановкой в него искомых функций Т1(х,t) и Т2(х,t). Уравнение теплопроводности в общем виде отражает баланс расхода тепла при нагревании или охлаждении тела и несложным образом выводится из этой предпосылки. Условие (3) отражает тот факт, что температурные поля твердой и жидкой фазы в точке затвердевания равны температуре кристаллизации.
Условие Стефана (4) отражает баланс теплоты на границе раздела фаз, суть которого сводится к тому, что количество теплоты, отведенное от твердого тела на поверхности кристаллизации, должно включать в себя количество тепла, отводимое в этой точке от жидкого металла, и выделяющуюся теплоту кристаллизации. Условие (5) отражает баланс теплоты на стыке затвердевшего металла и литейной формы. Условие (6) означает, что на правом конце оси Х отсутствует теплообмен с внешней средой, этот конец теплоизолирован. Это условие является следствием того, что ввиду симметричности температурного поля плоской отливки относительно центра рассматривается затвердение половины плоской отливки. Условие (7) представляет собой температуру металла в момент времени t=0.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.