Приведенная система может быть решена только численными методами с применениями ЭВМ. Одним из наиболее распространенных методов решений разностных уравнений, возникающих при аппроксимации краевых задач для уравнений математической физики, является метод прогонки [4].
Порядок выполнения работы
1) По таблицам теплофизических величин [1, 5] найти свойства жидкого и твердого металла; значение теплоты кристаллизации отливки. Так, например, для серого чугуна, затвердевающего в песчано-глинистой форме,
; 
;
; 
;
; 
;
; 
.
2) Выбрать количество контрольных точек (узлов) и их шаг по оси Х, получив конфигурацию отливки у преподавателя.
3) Принять, что в начальный момент фронт
кристаллизации находится в точке Х=0, а температура жидкого металла
равна 
.
4) По формуле
; где 
; N –
число узлов сетки, найти начальное приближение времени 
,
за которое фазовый фронт продвинется из точки Х=0 на один шаг величиной h по оси Х. (
; 
). Значения коэффициентов для
твердого металла (толщина слоя отливки 
):
, 
, 
;
для жидкого металла
, 
, 
.
5) Определить прогоночные коэффициенты для нулевого приближения температурного поля твердой части отливки:
, 
, (i=1,2,…k-1), где k– величина шага по оси t.
С учетом того, что начальные значения 
; 
величина теплового потока от отливки к
форме приближенно определяется по формуле
, где
- время охлаждения отливки от температуры
заливки до рассматриваемой исходной температуры 
; 
- температура на границе между отливкой и
формой и температура среды; 
- коэффициент теплоаккумуляции
материала формы.
6) Найти значения k из условия 
.
Затем по формуле 
определить нулевые приближения
температуры твердого металла.
7) Определить прогоночные коэффициенты для нулевого приближения температурного поля жидкой части отливки:
, 
с учетом
того, что начальные значения 
; 
.
8) Найти значение температуры металла в нулевом приближении в центре
отливки: 
.
9) По формуле 
определить нулевое приближение
температуры незатвердевшей части отливки.
10) Вычислить первое приближение времени затвердевания слоя отливки толщиной h по формуле:
, на n-м шаге; h и k - где 
-
величина шага по времени величина шага по осям Х и t соответственно, причем 
,
.
Полученное по этой формуле первое приближение времени затвердевания используются для расчета по итерационному процессу (см. п.п. 5-10) второго приближения времени затвердевания и т. д. до тех пор, пока дальнейшими итерациями не будет достигнута заданная точность определения шага по времени (точность задается преподавателем заранее).
11) Составить блок-схему алгоритма расчета времени затвердевания отливки с помощью ЭВМ.
12) Результаты расчетов на ЭВМ оформить в виде таблицы.
13) Заполнить отчет и сделать выводы.
Форма отчета
1) Фамилия, имя, отчество студента, номер группы.
2) Цель работы.
3) Заданное качество узлов, шаг по оси Х и конфигурация отливки.
4) Основные расчетные формулы.
5) Блок-схема алгоритма отчета.
6) Результаты численного расчета на ЭВМ.
7) Выводы о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1) Что понимается под температурным полем отливки?
2) Что понимается под краевыми условиями задачи?
3) Какие основные достоинства и недостатки имеет метод прогонки для решения краевых задач?
4) Как теплофизические величины жидкого и твердого металла влияют на процесс затвердевания отливки?
5) Для чего необходимо знать время затвердевания отливки в форме?
6) Как конфигурация отливки влияет на её кинетику затвердевания?
7) Каким образом затвердевание отливки может определять оптимальные значения параметров технологического процесса изготовления отливок?
Список рекомендуемой литературы
1) Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. В 2-х частях, ч.1. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. – Учебное пособие / Г.Ф. Баландин. - М.:Машиностроение, 1976.–328 с.
2) Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов / Б.Б. Гуляев.- М.:Машиностроение, 1976.- 236 с.
3) Вейник А.И. Расчет отливки / А.И. Вейник. - М.: Машиностроение, 1964.- 168 с.
4) Пелых С.Г. Оптимизация литейных процессов / С.Г. Пелых, М.П. Семесенко. - Киев: Вища школа, 1977. – 190 с.
5) Чистяков В.В. Методы подобия и размерностей в литейной гидравли- ке / В.В. Чистяков. - М.:Машиностроение, 1992 .- 224 с.
План 2003
Составители:
Деев Владислав Борисович
Феоктистов Андрей Владимирович
специальности "Литейное производство черных и цветных металлов" (110400)
Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом
Изд. лиц. № 01439 от 05.04.2000 г. Подписано в печать 22.05.03 г.
Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризография
Усл. печ. л. 0,52 Уч. - изд. л. 0,59 Тираж 30 экз. Заказ
ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»
654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Издательский центр ГОУ ВПО «СибГИУ»
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.