Проектирование системы управления электроприводом. Определение передаточных функций и коэффициентов звеньев объекта управления

3. Проектирование системы управления электроприводом

3.1 Сравнение возможных вариантов и выбор структуры СУЭП

Выбрав систему управления с поддержанием потокосцеплением статора () необходимо проверить, обеспечивается ли заданная величина статизма. Проверку будем производить использовав уравнение момента.

;

Приняты следующие обозначения.

;

;                  ;

;                            ;

Подставив данную зависимость в уравнение момента, получим:

Так как:

, а  то приравняем .

Выразим из этого уравнения значение скольжения.

Приравняв при одинаковых степенях скольжения, получим:

;

Обозначим:

;

;

;

В итоге мы получили уравнение вида:

;

Посчитанные корни квадратного уравнения приведём в таблицу 3.1. Видно, что данный закон управления может обеспечить величину статизма равную , но он не обеспечивает требуемый статизм при заданном диапазоне.

Таблица 3.1

Для повышения величины статизма, отменим равенство , введённое выше, и введём функцию . Этим мы обеспечим поддержание критического момента на максимальном уровне при изменении напряжения. Зависимость имеет вид:

;

Подставив данную зависимость в уравнение момента, и пересчитав скольжение по той же методике, получаем значения приведенные в таблице 3.2. Данная система управления обеспечивает статизм равный .

Полученное значение статизма больше чем требуемое в задании на курсовое проектирование, но имеется возможность в процессе наладки модели подрегулировать значение , тем самым повысить величину статизма.

Таблица 3.2

Таким образом, выбираем закон  с поддержанием критического момента на максимальном уровне.

3.2 Математическое описание объекта управления

Уравнения равновесия напряжения для обмоток трёх фаз статора имеют вид.

;

Соответственно для обмоток трёх фаз ротора.

;

где  - мгновенные значения фазных напряжений статора и ротора;

 - мгновенные значения фазных токов статора и ротора;

 - полные потокосцепления фазных обмоток;

При математическом описании трёхфазных асинхронных электродвигателей удобно оперировать не мгновенными значениями координат, а их результирующими векторами.

;

;

;

где - , , ;

Суммируя полученные произведения, получим:

;

;

Полученные уравнения записаны соответственно в системах координат статора и ротора. Для совместного решения уравнений их необходимо привести к одной системе координат. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии удобно рассматривать в синхронных осях X и Y. .

;

Потокосцепления связаны с токами через индуктивности.

;

Электромагнитный момент.

;

Выразим токи через потокосцепление:

;

;

Подставим выражения для токов в систему уравнений для напряжений. Выразим производную токов и запишем проекции уравнений на оси X и Y.

Для статора:

;

Для ротора:

;

Уравнение момента:

;

Вид модели асинхронного двигателя в осях X и Y в системе визуального моделирования MATLAB представлен на рисунке 3.1.

Рис. 3.1

Вид математической модели асинхронного двигателя в осях X и Y представлен на рисунке 3.2.

 

Рис. 3.2

3.3 Определение передаточных функций и коэффициентов звеньев объекта управления

При управлении электродвигателем используется обратная связь по ЭДС. ЭДС асинхронного электродвигателя определяется на основании выражения:

;

Коэффициент усиления схемы управления по ЭДС определяем как:

;