Критерий устойчивости дискретных линейных систем. Регулируемый электропривод по системе генератор-двигатель. Мостовые измерительные схемы: уравнов, неуравнов, частотнозав мосты

ТАУ 8.Критерий устойчивости дискретных линейных систем.

Х(к+1)=А*Х(к)+В*U(к)

Нам надо оценить, как будет меняться Х в зависимости от того, какие будут начальные условия:

U(к)=0; Х(к+1)= А*Х(к).

Мы зададимся разными начальными условиями: X(0),  такими, что ошибка (X(0) - )<δ.

(X(к+1) - )<ε - число, которым мы можем задаться сами произвольно.

Когда при условии , а  в этом случае асимптотная система устойчива.

На сегодняшний день есть понятие, когда U(к)0.

Возьмём сночало скалярную систему:

Х(к+1)=А*Х(к)+В*U(к)

U(к)=0; Х(к+1)= А*Х(к)

X(0)0; Х(к+1)= a*Х(к)

X(1)=a*X(0)

X(2)=a*X(1)=a^2*X(0) … X(k)=a^k*X(0)

; X(k)0.

Когда, а=0, то, а^к не играет значения.

Когда, а<1, то, а^к будет уменьшаться, и <1 не играет роли, какой знак имеет а в данном случае.

Сделаем Z преобразование:

Z*X(z)=a*X(z)

(Z-a)*X(z)=0

Мы видим, что мы можем Z-a=0  Z=a. Когда <1 система устойчива.

Характеристическое уравнение для заданной системы:

a0*Z^n+a1*Z^(n-1)+…+an=0.

Когда хотя бы один корень будет > 1, то наша система неустойчива.

Если хотя бы один корень будет = 1, то система находится на границе устойчивости.

Для матрицы А необходимо найти собственные числа, и когда они будут по модулю < 1, то наша система является устойчивой.

МОД 8-1. Моделирование процессов прямоточных теплообменников

без учета тепловой емкости стенки трубы

При выводе уравнений мат.модели теплообменных аппаратов принимается след. допущение:

1)  структура потоков – идеальное вытеснение;

2)  теплообмен между потоками теплоносителей:  q=k(T1–T2), где

q – удельный тепловой поток от первичного (более нагретого теплоносителя Т1) ко вторичному Т2.

k – коэф-т теплопередачи.

3)  теплоемкость стенки, разделяющая первичный и вторичный теплоносители, мала по сравнению с теплоемкостью частиц теплоносителя => накопления тепла в стенке не происходит.

4)  при изменении температуры одного из теплоносителей теплообмен через разделяющую их стенку происходит мгновенно.

Мат. модель кожухотрубчатого т/о.

- тепловой поток, поступающий в данный участок с первичным теплоносителем за время Dt.  - кол-во тепла, уходящего из участка с первичным теплоно-сителем за время Dt.  - тепловой поток, переходящий от первичного теплоносителя ко вторичному. П – периметр. F – пов-ть теплообмена, F = . q – удельный поток.

Выделим участок длиной Dх:

Обобщенное уравнение теплового баланса участка Dх:

S – сечение, Dх – длина, r – плотность.

МОД 8-2Разделим обе части на Dt, в левой части приведём к пределу при Dt®0:

Разделим обе части на Dx, в правой части приведём к пределу при Dx®0:

Разделим на :

 – линейная скорость.

 – коэф-т.

 - уравнение профиля температур первичного теплонос-ля.

Аналогично – ур-е для профиля температур вторичного теплоносителя, только изменяется знак .

;       .

Граничные условия:

АЭП 8. Регулируемый электропривод по системе генератор-двигатель

При эксплуатации электродвигателей постоянного тока большое значение имеют вопросы пуска в ход и регулирования скорости.

Система Г-Д применяется в двигателях большой мощности, т.к. для этих двигателей иные способы управления и пуска в ход создают большие потери в пусковом реостате.

Первичный двигатель ПД (обычно двигатель переменного тока) приводит во вращение генератор Г постоянного тока независимого возбуждения. Напряжение непосредственно от щеток этого генератора подается на щетки регулируемого двигателя Д, приводящего в действие исполнительный механизм ИМ. Регулировка скорости двигателя осуществляется изменением напряжения на выходе генератора посредством реостата в цепи возбуждения генератора Г.

Переключатель П дает возможность менять направление тока в обмотке возбуждения генератора, а следовательно, изменять полярность щеток генератора, что приводит к перемене направления вращения двигателя Д.

Схема Г-Д предусматривает безреостатный пуск двигателя. С этой целью в период пуска напряжение на щетках двигателя сначала устанавливается небольшим, а затем постепенно увеличивается до номинального значения. Такой порядок пуска двигателя исключает появление чрезмерно больших пусковых токов.

В тех случаях, когда нагрузка на валу двигателя имеет значительные колебания, на вал первичного двигателя насаживают маховик М, который