Синтез систем управления (дискретной, оптимальной) технологическим объектом

Задачи, которые до сих пор возлагали на 1 центральный ЭВМ, теперь распределяется по нескольким специализированным микровычислителям. Децентрализованные системы позволяют снизить требования к быстродействию отдельных вычислителей, рассредоточить и упростить прикладное программное обеспечение, повысить стойкость к отказам и устранить основные недостатки, свойственные системам с центральным ЭВМ.

С 1975г в промышленность поступили цифровые регуляторы и программируемые системы управления. Одна цифровая машина может выполнять функции нескольких аналоговых, могут реализовывать дополнительные функции, выполнявшие раннее другими устройствами или совершенно новыми формами (программированную проверку номинальных режимов, автоматический переход к обработке регулятора, осуществляющую по разомкнутому циклу в соответствии с текущим режимом работы системы, контроль предельных значений сигналов и т.д.).

На основе цифровых регуляторов могут быть построены системы управления любых типов, включая системы с последовательным управлением, многомерные системы с перекрестными связями, системы с прямыми связями. Таким образом, перечисленное позволяет утверждать, что цифровые измерительные и управляющие технологии со временем получат самое широкое распространение и в значительной степени вытеснят традиционную аналоговую технику.

Большой интерес представляет так же сравнительное исследование цифровых и непрерывных систем с целью анализа эффектов вносимых квантованием сигналов по времени и по уровню. Что и будет рассмотрено далее в курсовой работе.

1.  ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛИ В ДИСКРЕТНУЮ И ВЫБОР ПЕРИОДА КВАНТОВАНИЯ

Каждую систему управления, в которой присутствует хотя бы один элемент, который не подчиняется непрерывному характеру изменения сигналов можно отнести к классу дискретных систем. Для этих систем характерным является исчезновение сигналов информации хотя бы на одном элементе на небольшой отрезок времени.

Пусть имеем на входе в дискретный элемент непрерывный  сигнал.  .В этом случае реальное время заменяем на кванты и вводим период квантования t=к×Т, к=0,1,…,. Если Т 0 тогда имеем непрерывную модель.

Непрерывную систему, структурная схема которой приведена

необходимо перевести в дискретную область. Для  этого  выбрать период квантования. Известно, что период квантования должен быть кратен запаздыванию. В этом случае выберем Ткв =1,0.2,0,1 ( что кратно 0,2 ).Перед переводом в дискретную область, перемножаем передаточные функции объектов.

Воспользуемся приложением Simulink математического пакета MATLAB.

WW1=tf([1],[2 1],'td',0.2);

2=tf([0.8],[10 1 0]);

w1w2=W1*W2

Transfer function:

0.8

exp(-0.2*s) * ------------------20 s^3 + 12 s^2 + s

W=c2d(w1w2,1)

Transfer function:

0.003035 z^3 + 0.01942 z^2 + 0.007474 z + 3.017e-005

---------------------------------------------------z^4 - 2.511 z^3 + 2.06 z^2 - 0.5488 z

Sampling time: 1

WWW=c2d(w1w2,0.1)

Transfer function:

6.568e-006 z^2 + 2.588e-005 z + 6.374e-006

z^(-2) * -----------------------------------------z^3 - 2.941 z^2 + 2.883 z - 0.9418

Sampling time: 0.1

WW=c2d(w1w2,0.2)

Transfer function:

5.177e-005 z^2 + 0.000201 z + 4.875e-005

z^(-1) * ---------------------------------------z^3 - 2.885 z^2 + 2.772 z - 0.8869

Sampling time: 0.2

В результате перехода в дискретную область  получаем следующий график, на котором отображены функции перехода с различным временем квантования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО ВАРИАНТА ОБЪЕКТА И НАХОЖДЕНИЕ ОШИБКИ ДИСКРЕТИЗАЦИ

Структурная схема объекта в непрерывной области и дискретной области.

При моделировании системы и последующем анализе пришли к выводу что наиболее оптимальный вариант достигается при шаге квантования равном1, при этом график выглядит следующим образом:

Так как передаточная функция объекта нашей системы в своей структуре