Разработка математической модели процесса управления обжига керамического кирпича, страница 4

,                                            (2.22)

Записавши полную произведенную температуру материала Т_М по времени через отдельные производные  по времени и координатах движения  и выполнивши преобразования имеем

,           (2.23)

Температура материала описывается уравнением                               (2.24)

где - теплопроводность (тепловыделение) за счет химических реакций.

Получим передаточную функцию по каналу «температура газа – температура материала». Для этого примем ряд допущений:

– пренебрежем распределенностью температуры по длине (будем оперировать некоторой средней температурой);

– будем учитывать перенос тепла конвекцией (без учета переноса излучением);

– пренебрежем тепловыделением за счет химических реакций.

В уравнении (2.24) исключим составляющие согласно принятым допущениям. Также не будем учитывать теплоту, передающейся от футеровки материалу, т.к. каналы  воздействия в линейных системах рассматривается независимо (по принципу суперпозиции). В результате уравнение (2.24) примет следующий вид:

                                                          (2.25)

Перейдем в область преобразования Лапласа, заменим огригиналы функций температур их изображениями, а операцию производной умножением на оператор:

                                                       (2.26)

Проведем несложные преобразования:

                                                            (2.27)

Выразим искомую передаточную функцию:

.                               (2.28)

В полученной передаточной функции ввели постоянную времени: .

Найдем постоянную времени Т₂. Теплоемкость материала может быть найдена как произведение массы (кирпича) на удельную теплоемкость:

                                                                                  (2.29)

где  – удельная теплоемкость кирпича, ккал/кг;

 – масса кирпича, кг.

Известно, что , , тогда

ккал.

Параметры для основной зоны печи:

– коэффициент теплоотдачи конвекции – Вт/м²К;

– поверхность теплообмена, отнесенная к единице объема между газом и материалом – м^-1.

Постоянная времени будет равна:

В результате получили передаточную функцию объекта по каналу «температура газа – температура материала»:

.

В основе математического описания процессов, протекающих в печи, лежит обобщенное уравнение теплового баланса:

                                                 (2.30)

                                                (2.31)

                                                          (2.32)

где с – удельная теплоемкость сжигаемого газа;

G – массовый расход газа.

                                           (2.33)

где G^* – расход дымовых газов;

с^* – теплоемкость дымовых газов;

 – температура дымовых газов.

                                       (2.34)

                         (2.35)

где m_газа – масса дымовых газов;

ρ_газа– плотность дымовых газов.

                                   (2.36)

                                      (2.37)

                                      (2.38)

                                     (2.39)

                                                      (2.40)

Регулируемой величиной в печи является температура среды Т_газа, на которую воздействуют путем изменения подачи газа G_газа.

                                         (2.41)

Передаточная функция по каналу расход газа – температура газа:

                                            (2.42)

При подстановке численных значений параметров передаточная функция примет вид