Разработка математической модели процесса управления обжига керамического кирпича, страница 3

где R – результирующие излучение теплоотдачи элемента газового объема, отнесенного к единицы объема и времени.

Изменение количества теплоты, которое выделяется в элементе газа от внутренних источников, оценивается следующим образом

                                       (2.5)

где  – объемная скорость химической реакции i-го компанента;

q_i – теплота реакции горения i-го компанента;

n_i – количество прореагированных молей компонента.

Изменение количества тепла элементарного объема газа в результате конвективного теплообмена определяется уравнением

                                   (2.6)

где  - объемная теплоемкость газа;

 - плотность газа;

,, - скорость движения элементарного объема газа в направлении соответствующих координат.

Общее изменение количестватеплоты элементарного объема газа

,                                              (2.7)

связана с температурой в этом объеме соотношениями

                                               (2.8)

В результате имеем уравнение тепловой энергии

(2.9)

На элементарный объем газа действуют три силы: подъемная, которая связана с разницей температур соседних объемов газа; сила давления, которая вызвана разницей сил на разных сторонах элементарного объема газа; сила трения, которая присутствует при движении элементарных объемов газа.

Проекция на ось Х равнодействующей всех сил, которая приложена к этому объему, определяется по формуле

                                  (2.10)

где - проекция величины ускорения силы тяжести на ось Х;

 - разница температур двух соседних объемов газа;

Р – удельное давление газа;

 - коэффициент динамической вязкости.

Согласно второго закона Ньютона, сила F_Xсвязана с ускорением .

                                             (2.11)

Полная производная по времени многих переменных ровна

,                                    (2.12)

Решивши совместно рассмотренные уравнения, имеем уравнение движения

       (2.13)

Аналитические уравнения движения можно получить для проекции равнодействующих сил по координатах у и z. Эти уравнения справедливые как для ламинарного, так и для турбулентного движения газа.

В векторной форме эти уравнения можно записать так:

,                            (2.14)

Уравнение неразрывности имеет вид

,                       (2.15)

где N_г – количество газа, какое выделяется в единице объема за единицу времени.

Изменение концентрации каждого горючего компонента топлива  в элементарном объеме за время  составляется с изменением концентрации в результате реакции горения , конвективного переносу молекул , диффузии в выделенном объеме .

где  - коэффициент диффузии - го компонента.

Уравнение горения каждого горючего компонента имеет вид

,                          (2.16)

Граничные условия между трактами печи (на границе газа со стенками печи и обжигаемого материала) записываются в виде

                                      (2.17)

                              (2.18)

       (2.19)

Запишем изменение притока тепла за время в элементарном объеме материала через теплопроводность

                             (2.20)

и через химические реакции с поглощением и выделением теплоты

                                                     (2.21)

где  - коэффициент теплопроводности материала;

I – энергия, которая выделяется при протекании химической реакции;

Т_М – температура элементарного объема материала.

Приращение тепловой энергии расходуется расходуется на изменение температуры материала