Первые принципы ЗС: 1) Если нет переходов в другой вид энергии и внешние силы = 0, то Е=Ек+Еп=const;2) Если переход в тепло, то Е1-Е2=Q; 3) Если внешние силы совершают работу Е2-Е1=А; 4) A=FScosα; 5) Еп=кх2/2, Ек=mv2/2, Eп=mgh; 6) В системе отсчета, движущейся со скоростью центра масс, Σmivi=0; 7) Центр масс системы тел движется как материальная точка с m=Σmi, a=(Σmiai)/Σmi; 8) Кинетическая энергия системы тел равна энергии материальной точки с m=Σmi, движущейся со скоростью центра масс Ek=mv2/2+Ek'. Теорема Конинга. Где Ek' – кинетическая энергия системы тел относительно центра масс.
< 2 «Законы сохранения» типовые задачи Э З >
1. На металлическую плиту в течение t с падают n металлических шариков с начальной скоростью V0 и массой m0 . После соударения шары отскакивают с такой же скоростью. Определить среднюю силу, действующую на плиту. Задать реальное значение величин и решить задачу количественно.
2. Зенитный снаряд массой m достиг верхней (×), остановился и взорвался. В результате образовалось три осколка m1 , m2 и m3 . Осколки с m2 , m1 разлетелись под углом α = 90˚ с
V1 и V2 . Определить V3 . Решить задачу в реальных числах.
3. Лыжник массой m
поднимается в гору на подъемнике вдоль склона
ℓ с наклоном α при коэффициенте трения μ . Определить работу всех
сил. Чему равен его КПД ?
4. Автомобиль массой m двигаясь с V0 затормозил. Какую работу совершили силы трения. Какова сила торможения необходима, чтобы обеспечить заданный тормозной путь Sт . Решить в реальных числах.
5. При беге корпус бегуна (центр тяжести) может двигаться параллельно дорожке, а может совершать колебания по высоте. Какой бег экономичнее, почему ?
6. Динамометр с жесткостью k растянули от Х1 до Х2 . Какую работу совершили?
7. Пружина горизонтально растянута с грузом m и k на Х1. Как изменятся Ек и Еn ?
8. Тело массой m падает на пружину с k с высоты h. Определить хmax и Т колебания.
9. Сила торможения автомобиля m = 2,5т Fтор = 7000Н. Определить, как зависит тормозной путь от начальной скорости. Чему равна потеря энергии при торможении ?
10. Подъемный кран снабжен двигателем мощностью N. Сколько времени потребуется ему для подъема груза массой m на высоту h. Решить, подставив реальные параметры, приняв η = 0,75.
11. Часы с длиной маятника ℓ спешат на 2 мин/ ч. На сколько % надо увеличить ℓ ?
12. Мимо стоящей на море лодки проходят через каждые 6 с волны. Расстояние между волнами 20 м. Определить скорость волны.
13. Ультразвук возвратился, отраженный от дна, через 1,2 с. Какова глубина ?
14. Решить задачи Д.З. , используя законы сохранения.
15. Цепочка длиной ℓ лежит на гладком столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка отпускают. Найти скорость цепочки в момент времени, когда ее верхний конец соскользнет со стола. Трением пренебречь.
16. Веревка массой m и длиной ℓ переброшена через пренебрегаемо малый по массе блок и уравновешена. От легкого толчка блок начал вращаться (с начальной скоростью ≈ 0). Какова скорость веревки в тот момент, когда с одной стороны блока свешивается часть веревки длиной х > ℓ / 2 ? С какой силой F веревка давит на блок в этот момент ? Трение в блоке отсутствует .
17. Вагон под действием толчка, сообщаемого ему электровозом, поднимается вверх по уклону в течение 30 с и до остановки прошел путь равный 64 м. После остановки вагон начал опускаться вниз по уклону и тот же путь прошел за 40 с. Пользуясь этими данными, определить коэффициент трения k . При решении считать постоянными k и угол уклона α .
18. Придумайте хотя бы одну стоящую задачу, ведь почти все предложенные
выше задачи оторваны от Вашей жизни, а Вам нужны реальные задачи, приносящие реальную пользу.
24
Мякишев (10кл) стр. 99-137 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)
<3С> < ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ > где продолжаем изучать механическое движение, при этом рассматриваем состояние систем тел с использованием величин, обладающих свойством сохранения – оставаться неизменными в определенных условиях (в замкнутых системах). Основное понятие энергия – единая мера различных форм движения – выработано в поисках связей между различными формами движения.
< I Основные понятия> установленные выше законы движения Ньютона, в частности Форму представления второго закона Ньютона a=F/m, затруднительно применять, когда не определены сила и время ее воздействия на тело (например, соударение тел). В этом случае целесообразно использовать другую форму представления законов, используя понятия :
Механическая работа– A = FScosa [Дж] ; Консервативная сила – сила, работа которой не зависит от формы траектории (сила тяжести, упругости) [Н] ;
Неконсервативные силы – работа этих сил зависит от формы траектории (трение) [Н] ;
Мощность N– работа, совершаемая в единицу времени [ Дж/с ] = [ Вт ] ;
Импульс силы F·t - из второго закона Ньютона (F = ma ) следует
F = m (Vк - Vн)/ tÞFt = mVк - mVн - есть разновидность записи 2-го закона Ньютона (t – время действия силы) Ft®и мпульс силы [Н с] ; Количество движения P = mV (импульс тела), тогда Ft = Pк - Pн [Н с]; Замкнутая система – тела в такой системе взаимодействуют только между собой ; Энергия Е – способность тел совершать работу [Дж ]. а Кинетическая энергия Ек - чтобы остановить, тело движущееся с V, надо совершить работу (тело при этом также совершает работу) равную A = FS, F = m(Vк - Vн)/ t; S = t (Vк + Vн) /2 ÞA = mVк2 /2 – mVн2 /2, работа силы равна изменению кинетической энергии тела – теорема о кинетической энергии. Величина mV2 / 2 = Ек , тогда A = Eкк - Eкн ® следует из 2-го закона Ньютона, Но ! исключены t и F и имеет более высокий уровень обобщения. Если Vн = 0, то Ек = А = mV2 /2 [Дж] ;
б Потенциальная энергия Еп – (энергия положения и энергия упругой деформации). При падении с высоты Н, сила гравитации совершает работу A = mgH. Поэтому говорят, чтотело обладает потенциальной энергией Еп = mgH [Дж]. Аналогично для пружины Еп = kx2 / 2 [Дж] (см.Д / пп. 5) ;
в Полная механическая энергия Е = Еп +Ек [Дж] КПД η= Аполезная /Аполная (затраченная) Введенные понятия на основе интерпретации законов Ньютона расширяют область их применения и делают более универсальными. Например, трудно определяемые при соударении двух тел F и t заменены на величину, определяемую через (P = (mV1 – mV2) = Ft). Масса и скорости до и после взаимодействия определяются проще. (Ньютон записал 2-ой закон впервые в такой форме)
< II ОСНОВНЫЕ СВЯЗИ > позволяющие проводить анализ количественно.
Закон сохранения импульса – в замкнутой системе суммарный импульс тел остается неизменным. Действительно, для двух тел до и после столкновения (на основе 3-его закона Ньютона)
← закон сохранения импульса. Разновидность (или вытекает из 2 и 3-го
законов Ньютона.)
Закон сохранения полной механической энергии – механическая энергия замкнутой системы остается неизменной. Представим замкнутую систему, в которой взаимодействуют тела.
(За счет сил гравитации и упругости). Работа этих сил
А = - (Еп2 – Еп1) . С другой стороны согласно теореме о кинетической энергии А =Ек2 – Ек1, тогда Ек2 – Ек1 = - (Еп2 – Еп1) Þ Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2 = const.
В классической механике имеют место два состояния тел :
- состояние под воздействием уравновешенных сил (покой или равномерное прямолинейное движение - энергетическое состояние неизменно); состояние под воздействием системы неуравновешенных сил (ускоренное движение - энергетическое состояние изменяется).
- Принцип относительности- все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.