Значения t-критерия Стьюдента при доверительной вероятности 0,90, 0,95 и 0,99

Литература

1.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики /Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1996.–368с.

1.  Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник /М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев.– М.: Инфра-М, 1998.–416с.

2.  Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник для вузов/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурич и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1998.–296с.

3.  Практикум по теории статистики/Под ред. Р.А. Шмойловой.–М.:Финансы и статистика, 2002.–416с.

4.  Ряузов Н.Н. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие по экон. спец. вузов. – М.: Финансы и статистика, 1981.

5.  Статистика: Метод. указ. и решения типовых задач для заоч. отд. Ш курса ОТФ/Новосиб.гос. техн ун-т; Сост.: О.В. Терещенко, Е.В. Надеждина.– Новосибирск: НГТУ, 1997.–40с.

Приложение 1

Значения t-критерия Стьюдента при доверительной вероятности 0,90, 0,95 и 0,99

Число степеней свободы	Доверительная вероятность  a			Число степеней свободы	Доверительная вероятность a
	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
4	2,1318	2,7765	4,6041	20	1,7247	2,0860	2,8453
5	2,0150	2,5706	4,0321	21	1,7207	2,0796	2,8314
6	1,9432	2,4469	3,7074	22	1,7171	2,0739	2,8188
7	1,8946	2,3646	3,4995	23	1,7139	2,0687	2,8073
8	1,8595	2,3060	3,3554	24	1,7109	2,0639	2,7970
9	1,8331	2,2622	3,2498	25	1,7081	2,0595	2,7874
10	1,8125	2,2281	3,1693	26	1,7056	2,0555	2,7787
11	1,7959	2,2010	3,1058	27	1,7033	2,0518	2,7707
12	1,7823	2,1788	3,0545	28	1,7011	2,0484	2,7633
13	1,7709	2,1604	3,0123	29	1,6991	2,0452	2,7564
14	1,7613	2,1448	2,9768	30	1,6973	2,0423	2,7500
15	1,7531	2,1315	2,9467	40	1,6839	2,0211	2,7045
16	1,7459	2,1199	2,9208	50	1,6759	2,0086	2,6778
17	1,7396	2,1098	2,8982	60	1,6706	2,0003	2,6603
18	1,7341	2,1009	2,8784	100	1,6602	1,9840	2,6259
19	1,7291	2,0930	2,8609	¥	1,6449	1,9600	2,5758

Приложение 2

Методические указания для решения задачи 10

Воспользуемся электронными таблицами Microsoft Excel. Рассмотрим решения данной задачи для данных (10 наблюдений), приведенных на рис. П1.

Рис. П1

1а) Для расчета линейного коэффициента корреляции r_XY в ячейке F7 использована статистическая функция

=КОРРЕЛ(C2:L2;C3:L3)

1б) Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена r_S предварительно необходимо найти ранги элементов выборки. Для этого в ячейку С4 введите статистическую формулу =РАНГ(C2;$C2:$L2;1), а затем размножьте ее в диапазон C4:L5.

В ячейку F8 введите формулу =КОРРЕЛ(C4:L4;C5:L5)

2) Чтобы рассчитать доверительный интервал для линейного коэффициента корреляции, необходимо выполнить z-преобразование Фишера

.

В ячейку F9 введите формулу =ФИШЕР(F7)

В ячейке F10 вычисляется среднеквадратическое отклонение для величины z по формуле

, где n – объем выборки. Так как величина z имеет закон распределения близкий к нормальному, поэтому для нахождения коэффициента доверия t в ячейке F11 можно использовать функцию обратного нормального распределения =НОРМОБР(0,975;0;1) , где .

Границы доверительного интервала для z рассчитываются по формуле

z ± t×s_S.

Для пересчета доверительного интервала для z в доверительный интервал для  коэффициента корреляции r_XY  используют обратное z-преобразование

3) Для оценки значимости коэффициента корреляции r_XY применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение t-критерия по формуле

.

Вычисленное значение t-критерия сравнивается с критическим значение t_КР, которое берется из таблицы 4 при числе степеней свободы d.f.=n-2=10-2=8 и доверительной вероятности 0,95. Для вычисления критическим значение t_КР в ячейке F17 использована формула =СТЬЮДРАСПОБР(1-0,95;10-2)

Если ½t½>t_КР, то величина коэффициента корреляции признается существенной. В данном случае t-критерий Стьюдента подтверждает значимость коэффициента корреляции.