Расчет на прочность плоской рамы методом конечных элементов

ЗАДАНИЕ К РГР №2

«расчет на прочность плоской рамы методом  конечных элементов»

дисциплина "Численные методы решения задач"

Исходные данные: материал всех стержней рамы – сталь (Е=2 10⁵ Мпа); a = 2 м;

         q₁ = 10 кН/м; q₂ = 15 кН/м; q₃ = 20 кН/м;

F₁ =15 кН;    F₂ =20 кН;    F₃ =25 кН;

m₁ =20 кН м;    m₂ =25 кН м;    m₃ =30 кН м;

1)  Построить для рамы, используя метод конечных элементов (МКЭ), эпюры внутренних силовых факторов: N , Q  и М

2)  Поперечное сечение стержней – двутавровое. Принять, что плоскость действия внешних нагрузок проходит через главную (вертикальную) ось стенки двутавра.

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размер двутаврового сечения.

3)  Построить эпюры внутренних силовых факторов по методам сопротивления   материалов и сравнить с результатами, полученными по МКЭ.

4)  Используя числовые значения линейных компонентов узловых перемещений, представив их в относительных единицах, изобразить раму в деформированном состоянии на фоне недеформированного. Обозначить перемещения в направлениях степеней свободы в соответствии с обозначениями конечно-элементной модели конструкции.

ТребованиЯ к оформлению РГР №2

дисциплина "Численные методы решения задач"

РГР должна содержать последовательные этапы расчета рамы методом конечных элементов. Все этапы расчета и выполняемые действия необходимоснабдить поясняющими комментариями.

1.   Изобразить дискретизацию конструкции на КЭ, глобальную систему координат

2.   Представить этапы формирования разрешающей системы уравнений для определения узловых перемещений:

2.1. Представить матрицы жесткости каждого КЭ в локальной и глобальной системах координат

2.2. Представить матрицы преобразования координат для каждого КЭ

2.3. Представить вектор узловых усилий и пояснить процедуру его формирования

2.4. Представить векторы "внеузловой" нагрузки каждого КЭ в локальной и глобальной системах координат

2.4.1. Представить вектор "внеузловой" нагрузки для всей конструкции

2.5. Представить матрицу жесткости всей конструкции в глобальной системе координат

3.   Векторы узловых перемещений каждого КЭ в глобальной и локальной системах  координат

4.   Векторы узловых силовых факторов в локальной системе координат

5.   Изобразить каждый КЭ с заданной внешней нагрузкой найденными узловыми силовыми факторами с учетом правила знаков

6.   Построить, используя п.5, и изобразить эпюры внутренних силовых факторов