Определение критической силы для разбиения стержня на 4 участка

Страницы работы

Содержание работы

Исходные данные

Момент инерции сечения  м4

Модуль Юнга                      Па

Длина стержня                    м

Функция изменения осевого момента инерции поперечного сечения: 

Решение

Найдем критическую силу для разбиения стержня на:  участков

Шаг разбиения стержня:

Коэффициенты при неизвестных в системе линейных уравнений представленных далее в матричном виде:

Найдем критическую силу:

Определитель матрицы Т1 (уравнение критической силы для заданного стержня)

Коэффициенты при кубическом полиноме (определителе матрицы Т1)


Решение кубического уравнения производим с помощью встроенной функции – polyroots

Критическая сила при данном числе разбиения стержня:   EJ/l2

Находим прогибы стержня при данных условиях:

Формируем функцию прогиба оси стержня:

Найдем критическую силу для разбиения стержня на:  участков

Шаг разбиения стержня:

Коэффициенты при неизвестных в системе линейных уравнений представленных далее в матричном виде:

Найдем критическую силу:


Определитель матрицы Т (уравнение критической силы для заданного стержня)

Коэффициенты при полиноме седьмой степени (определителе матрицы Т)

Решение уравнения седьмой степени производим с помощью встроенной функции – polyroots

Критическая сила при данном числе разбиения стержня:  EJ/l2

Находим прогибы стержня при данных условиях:

  

Формируем функцию прогиба оси стержня:


Конфигурация продольного сечения стержня в соответствии с законом изменения J(x)

Форма потери устойчивости стержня


у – прогиб стержня при первом приближении (n=4)

у1 – прогиб стержня при втором приближении (n=8)

Сравнение в процентном отношении отличие Р1 от Р:

Используя кубическую норму, мы оценили разности векторов прогибов первого и второго приближений в совпадающих узлах:

Отличие перемещений при n=4 и n=8 в процентном выражении:

Минимальная критическая сила  Fmin=165.175 EJ/l2

Похожие материалы

Информация о работе