Оптимизация грузопотоков для однородного груза (бензина)

1.  Разработка модели транспортной сети

В табл. 1.1 представлены исходные данные, которые содержат информацию о виде грузов и объёме перевозок между пунктами транспортной сети.

Таблица 1.1.

Исходные данные

На основании исходных данных составляю таблицу грузопотоков между грузообразующими и грузополучающими пунктами (табл. 1.2).

Таблица 1.2.

Грузопотоки между пунктами транспортной сети

На основании табл. 1.2 и схемы транспортных магистралей и расположения объектов транспортной сети (прил. 1) рассчитываю общие характеристики транспортных перевозок: коэффициент неравномерности объема перевозок () и коэффициент неравномерности грузооборота (). Данные коэффициенты определяются отношением размаха варьирования соответствующего показателя к его средней величине.

Коэффициент неравномерности объема перевозок определится как:

где Q_max – максимальная величина объема перевозок, т; Q_mix – минимальная величина объема перевозок, т; Q_ср – средняя величина объема перевозок, т.

Максимальная и минимальная величины объема перевозок определяются из исходный данных (табл. 1.1) и составляют соответственно 4200 т и 500 т

Средняя величина объема перевозок определяется как среднее арифметическое от всех объемов перевозок:

Таким образом, неравномерность объема перевозок:

Коэффициент неравномерности грузооборота определится как:

где P_max – максимальная величина грузооборота; P_mix – минимальная величина грузооборота; P_ср – средняя величина грузооборота.

Грузооборот и объем перевозок имеют между собой следующую зависимость:

где l – расстояние перевозки 1 т груза, км.

Расстояния по данным перевозкам определяются согласно схеме (прил. 1) и представлены в табл. 1.3.

На основании имеющихся данных определяю значения максимального, минимального и среднего грузооборота:

Таблица 1.3.

Расстояния перевозок

Таким образом, неравномерность грузооборота:

2.  Оптимизация грузопотоков

Исходные данные представлены в табл. 2.1, табл. 2.2 и в прил. 1, которые содержат информацию о поставщиках и потребителях грузов, расстоянии между ними и  количестве перевозимого груза.

Таблица 2.1.

Исходные данные по поставщикам

Таблица 2.2.

Исходные данные по потребителям

Оптимизация грузопотоков выполняется по отдельным маршрутам. Классическая задача оптимизации возникает при организации перевозок однородных грузов в большом объеме от n поставщиков m потребителям. В данном случае, имеется две железнодорожные станции и пять автозаправочных станций, куда поставляется бензин. Такая задача решается универсальным методом линейного программирования.

Рекомендуемая ниже методика предусматривает решение транспортной задачи линейного программирования (T3ЛП) методом потенциалов. Условия задачи задаются в виде распределительной таблицы. Дадим содержательную постановку ТЗЛП.

Имеется два пункта поставки однородного груза А₁, A₂ и пять пунктов потребления груза В₁, В₂, В₃, В₄, B₅. В пунктах А₁, A₂ находится груз в количестве соответственно 1100 и 560 т. В пункты В₁, В₂, В₃, В₄, B₅ требуется доставить соответственно 200, 400, 560, 320, 180 т груза. Затраты на перевозку 1т груза между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в матрице С (в тыс. руб.).

где С_ij – стоимость перевозки 1 т груза от поставщика с номером i (i = 1, 2) к потребителю с номером j (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Необходимо найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы общие затраты по перевозкам груза были минимальными.

Представим данную задачу в виде матрицы перевозок (табл. 2.3).

Таблица 2.3.

Матрица перевозок

Обозначим X_ij (т) – величину поставки от базы поставщика