Оптика: основні формули і приклади розв’язування задач, страница 2

     Приклад 3. Пучок природного світла падає на поліровану поверхню скляної пластини, зануреної в рідину. Відбитий від пластини пучок світла утворює кут  j = 97^о з падаючим пучком. Знайти показник заломлення  n₁  рідини, якщо  відбитий пучок максимально поляризований (рис. 38)

Розв’язання

          По закону Брюстера пучок світла, відбитий від діелектрика, максимально поляризований у тому випадку, коли тангенс кута падіння дорівнює відносному показнику заломлення другого середовища (скла) відносно першого  (рідини)

tqi_Б = n₂₁ = n₂/n_1.

і_Б = j/2, тому що кут падіння дорівнює куту відбивання. Таким чином,        n₁ = n₂/tq (j/2)

Обчислення дають

n₁ =

®

®

01

®

®

          Приклад 4. Два поляроїди розташовані так, що кут між їхніми оптичними осями дорівнює a = 60^о. Знайти, в яке число разів зменшиться інтенсивність  І_пр  природнього світла : 1) при проходженні крізь перший поляроїд; 2) при проходженні крізь обидва поляроїди. Коефіцієнт поглинання світла в кожному поляроїді  k = 0,05 .

 

РИС 39

Розв’язання

  1. Природне світло у поляроїді розбивається на два поляризованих  пучки: звичайний та незвичайний. Звичайний пучок у поляроїді поглинається, тому з поляроїду виходить незвичайний пучок з інтенсивністю І_о  = І_пр/2. Напрямок коливань вектора  незвичайного пучка паралельний оптичній осі 00¢ поляроїду (рис.39).

Крім того, завдяки поглинанню світла, з коефіцієнтом поглинання k, інтенсивність незвичайного пучка в поляроїді ще зменшується,  тобто стає меншою, ніж 1/2 І _пр.

Таким чином, інтенсивність світла, що вийшло із першого поляроїду (поляризатора П), дорівнює

                          I_o               (1)

   Щоб отримати відповідь, необхідно інтенсивність природнього світла І_пр поділити на інтенсивність І_о світла, що вийшло з поляроїда (1).

                                                               (2)

Обчислення дають

2.   Плоскополяризований пучок світла інтенсивності  І_о падає на другий поляроїд, розділяється на два пучки, один з яких - звичайний - в поляроїді поглинається. Інтенсивність незвичайного пучка  зменшується за законом Малюса  та внаслідок поглинання у рідині  має вигляд:

І = І_о(1 - k) cos²a,

де  І - інтенсивність світла, що вийшло з другого поляроїду ( аналізатора А ).

Поділивши І_пр на І, враховуючи (1), отримаємо відповідь на  друге питання задачі

.

Приклад 5. Плоскополяризований монохроматичний пучок світла падає на поляроїд і повністю ним гаситься. Коли на шляху пучка розташували кварцеву пластинку, інтенсивність І пучка світла після поляроїду стала дорівнювати половині інтенсивності пучка, що падає на поляроїд. Знайти товщину цієї кварцевої пластини. Сталу обертання a кварцу прийняти рівною 48,9 град/мм.

Розв’язання

          Повне гасіння світла поляроїдом означає, що оптична вісь поляроїду (лінія 00¢ на рис.40) перпендикулярна напрямку коливань І-І вектора  плоскополяризованого світла, падаючого на нього. Кварцева пластина повертає площину коливань світла на кут j

                                                   j = a . d                     (1)

О

                 

 де d - товщина пластини.

0

По закону Малюса знайдемо інтенсивність плоскополяризованого світла І = І_оcos²a. Кут a - це кут між оптичною віссю 00¢ поляроїду і новим напрямком  (ІІ - ІІ) площини коливань вектора _о світла, падаючого на поляроїд.

Використаємо залежність    (див. рис.40) і отримаємо

І = І_оcos²        або             І = І_оsin²φ            (2)

Після підстановки (1) у (2) із рівняння (2) знайдемо 

  ;

.

Після обчислення отримаємо          d =.

Приклад 6. Довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної світності у спектрі випромінювання чорного тіла,  l_max = 0,58 мкм. Знайти інтегральну енергетичну світність  R чорного тіла

Розв’язання

Енергетична світність R  абсолютно чорного тіла відповідно закону Стефана-Больцмана пропорційна четвертій степіні термодинамічної температури

R = sT⁴,                   (1)

де  s - стала Стефана - Больцмана.

    Температуру  Т можна обчислити за законом зміщення Віна

l_m = b/Т,                 (2)

де b – стала   Віна.

    Використавши (1)  і (2), знайдемо

Приклад 7. Знайти максимальну швидкість V_max фотоелектронів, які вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі l₁ = 0,155 мкм; 2) g - випромінюванням з довжиною хвилі l₂ = 1 пм.

Розв’язання

Максимальну швидкість фотоелектронів можна знайти з рівняння Ейнштейна для фотоефекту

e = hn = А + Т,               (1)

де e - енергія падаючого фотона ; А - робота виходу фотоелектрона з металу (див.табл); Т - його кінетична енергія .

Енергію фотона можна також обчислити по формулі

e = hс/l,                          (2)

де   h - стала Планка; с - швидкість світла у вакуумі;  l - довжина хвилі  випромінювання.

Кінетична енергія електрона визначається класичною формулою

T = m_o V²_max/2 ,                        (3)

де m_o – маса спокою електрона

або релятивістською формулою

Т =  ,           (4)

де Е_о = m_oc²  - енергія спокою електрона ; b = Vmax/c,

в залежності від швидкості фотоелектрону. Якщо енергія фотона є того ж порядку, як енергія спокою Е_о електрона, то треба використовувати формулу (4).

1.   Обчислення енергії ультрафіолетового фотона за формулою (2) дає значення  

e₁ =