Определение сил, действующих на механизм. Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах графическим методом

5. Силовой анализ механизма.

          Силовой анализ механизмов проводят аналитическим и графическим методами в следующем порядке:

1)  определяют силы инерции звеньев;

2)  выделяют структурные группы Ассура;

3)  начиная с последней структурной группы, в которую входит выходное звено, последовательно выявляют реакции во всех кинематических парах;

4)  из условия равновесия начального звена находят уравновешивающий момент и реакцию, действующую на звено со стороны стойки.

5.1. Определение сил, действующих на механизм.

   5.1.1. Определение сил инерции.

            Согласно принципу Даламбера, звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Тогда на центр масс звена действует результирующая сила инерции (главный вектор инерции), называемая силой инерции , и главный момент сил инерции звена (момент пары сил инерции) . Сила инерции  и момент пары сил инерции , определяются по формулам:

                                                                       (5.1)

где m – масса звена; - вектор ускорения центра масс; - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; - угловое ускорение звена.

   Находим для исследуемого станка угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Угловая скорость, необходимая для расчетов, и угловое ускорение начального найдены в результате динамического анализа

Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения вычисляем по формулам, имеющим следующий вид:

                         (5.2)

Найдем ускорения звена 2:

Результаты расчета ускорений звеньев приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1.                 Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Определив ускорения звеньев, находим величины моментов и сил инерции звеньев механизма:

- для звена 1

- для звена 2     

- для звена 3     

- для звена 5

5.1.2. Силы, действующие на механизм.

В таблицу 5.2 сведены все действующие на механизм силы и моменты в проекциях на оси координат со своими знаками.

Таблица 5.2.                 Силы и моменты, действующие на механизм

Для упрощения дальнейших расчетов учтем знаки проекций сил и моментов, изобразив их в соответствующих направлениях на рисунке 5.1.

Рис. 5.1. Направления сил и моментов сил, действующих на механизм

          5.2. Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах аналитическим методом.

          Силовой анализ механизма аналитическим методом проводим последовательно и отдельно для каждой структурной группы, начиная с той, в которую входит выходное звено. Начальное звено анализируем последним.

          Реакции в кинематических парах структурных групп и начального звена определяем, составляя и решая уравнения кинетостатики. Сначала находим реакции во внешних кинематических парах, а затем во внутренних.

            5.2.1. Силовой анализ структурной группы 4-5.

Начинаем силовой анализ с рассмотрения структурной группы 4-5 (рисунок 5.2,а). Прикладываем к ней в проекциях на оси действующие на нее силы. Действие на ползун 5 со стороны стойки 0 заменяем реакцией , а на камень 4 со стороны кулисы 3 – реакцией .

Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на группу:  

откуда находим

.

Полученное отрицательное значение силы  говорит о том, что действительное направление силы противоположно оси Оy. Обозначим его на рисунке 5.2,а

вектором .

Находим сумму моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки D:

Так как плечо равно 0, то сила  приложена в точке Е.

На рисунке 5.2,а изобразим ее истинное положение, обозначив его .

Находим сумму моментов сил, действующих на звено 5, относительно точки D:

,

Изображаем истинное положение плеча и обозначаем его .

Для определения реакций, возникающих в кинематической паре D, рассмотрим в проекциях на оси координат условия равновесия сил, действующих на звено 4 (рисунок 5.2,б):

Рис. 5.2. Силовой анализ структурной группы 4-5

          5.2.2. Силовой анализ структурной группы 2-3.

На данную структурную группу действуют как силы инерции и веса, так и реакции опор   и реакция со стороны звена 4  (рисунок 5.3,а).

Рис. 5.3. Силовой анализ структурной группы 2-3

Реакция  найдена из анализа предыдущей группы:

Для определения реакций в кинематических парах  и А необходимо записать четыре уравнения, согласно числу неизвестных. Такими уравнениями будут условия равновесия сил, действующих на группу