Расчет прямозубой цилиндрической передачи на изгибную прочность. Влияние числа зубьев и смещения при нарезании на форму и прочность зубьев

Лекция 4.

Продолжение лекции 3

расчётное значение a  для нестандартных редукторов округляют к ряду:

от 40 до 130 через 5;

от 130 до 260 через 10;

от 260 до 420 через 20.

Для стандартных редукторов

1-й ряд - 40,50,63,80,100,125, 160, 200, 250,315,400 ...

2-й ряд - 140, 180,225, 280,335,450 ...

Стандартные значения y_ba :

0.1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0; 1.25.

Стандартные номинальные передаточные числа u

1-й ряд - 1.0; 1.25; 1.6; 2.0; 2.5; 3.15; 4.0; 6.3; 8.0;

2-й ряд - 1.12; 1.4; 1.8; 2.24; 2.8; 3.55; 4.5; 5.6; 7.1; 9.0; 11.2

Примерные соотношения между длиной зуба и модулем зацепления

10. Расчет прямозубой цилиндрической передачи на изгибную прочность.

Место максимальной концентрации напряжения - ножка.

Допущения:

1. Вся нагрузка передаётся через одну пару зубьев, от вершины зуба

такой режим реализуется для зубчатых передач, классом 7, 8 и ниже сила проведённая по линии зацепления проходит через полюс зацепления под углом a_w однако относительно данного зуба в данном положении она находится под большим углом

показать на рисунке

 где  показать на рисунке

напряжение в ножке зуба располагается несимметрично, в силу того, что складывается из двух составляющих изгиба и сжатия, причём опасное сечение находится, согласно практики не в зоне максимального напряжения там где происходит сжатие а в зоне растяжения (согласно эмпирическим наблюдениям)

напряжение в опасном сечении можно рассчитать по формуле

                                                                    (7);

где:        где s - ширина ножки зуба показать на рисунке l, b_w, s

исходя из геометрического подобия зубьев вводят безразмерные коэффициенты

подставляя в (7) получим

где: K_F  - коэффициент расчётной нагрузки, K_T  -  теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначаем   получим

                                                     (8);

с учётом замены       d₁ = mz₁ получим

                                                    (9);

коэффициент расчётной нагрузки для изгиба К_F=К_Fv×K_Fb подставляя, среднее приближённое значение(из таблиц) K_Fv = 1,5 и вычисляя m относительно s_F получим расчётную формулу для определения модуля зубьев исходя из  предельных изгибных напряжений

                                                                  (10);

Выбор модуля и числа зубьев (после расчёта на изгиб)

из формулы 4 напрямую следует, что величина контактных напряжений не зависит от модуля зубьев а зависит от диаметра делительной окружности d₁ = mz₁ а для изгибных напряжений модуль зубьев является критической величиной

41. Влияние числа зубьев  и смещения при нарезании на форму и прочность зубьев.

Минимальное число зубьев нарезаемых без смещения равно 17 - граница подрезания, в этом случае диаметр начальной окружности будет равен диаметру делительной.

Показать форму зубьев z=18, z=25 смещение x=k_x m отдаляет начальную окружность от центра при этом при сохранении числа зубьев происходит изменение их формы - они теряют свою талию.

Благодаря смещению можно понизить минимальное число зубьев до z=8.

Возможны два основных варианта нарезания колёс со смещением:

1.

x₁=-x₂

x₁>0

при этом происходит утолщение зубьев шестерни и соответствующее расширение впадин на большом колесе показать сохраняется межосевое расстояние

сохраняется угол зацепления

2. x₁>0 и x₂>0

увеличения угла зацепления с 20⁰ до 25⁰ повышает изгибную прочность на 20 %

Кроме очевидных плюсов смещения есть и минусы: силы F_r увеличивается и соответственно возрастают потери на трение в подшипниковых опорах, возрастаю требования к жесткости валов.