Проектный расчет валов цилиндрической передачи. Расчет валов на усталостную прочность

Рис. 5. Кинематическая схема цилиндрической передачи

5. Проектный  расчет валов

Быстроходный вал

            Рассчитаем напряжения кручения:

где      n = 1,5 - коэффициент запаса прочности;

k = 1,5 - коэффициент концентрации напряжения;

τ_-1= 0,4·σ_b  = 360 МПа;

σ_b=900 МПа –  предел прочности для стали 40Х.

Приближенно оцениваем средний диаметр вала при [τ] = 92,8 МПа:

Рассчитаем диаметр вала в месте посадки шестерни:

d_ш = d_n+3·r = 35+3·2 = 41мм, где r = 2 – координата фаски подшипника;

d_n = d+2·t = 25+2·3,5 = 32мм – диаметр вала на месте посадки подшипника;

T = 3,5 – высота заплечика.

Диаметр буртика: d_Б = d_ш+3·f = 45мм, где f = 1мм – размер фаски.

Используя табл. 24.1 и 24.10 [3] принимаем d_ш = 42мм, d_n = 35мм, d_Б = 45мм.

Рис. 6. Быстроходный вал

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

16

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Промежуточный вал

Приближенно оцениваем средний диаметр вала:

Диаметр вала в месте посадки шестерни и колеса:

d_к= d_ш = d_n + 3·r = 45 + 3·2,5 = 52,5 мм ® d_к = 52 мм;

d_n = d + 2·t = 38 + 2·3,5 = 45 мм.

Диаметр буртика: d_Б = d_к + 3·f = 55,6 мм, где f = 1,2 мм – размер фаски.

Используя табл. 24.1 и 24.10 [3] принимаем d_к = d_ш = 52 мм, d_Б=56 мм.

Рис. 7. Промежуточный вал

Тихоходный  вал

Приближенно оцениваем средний диаметр вала:

Диаметр вала в месте посадки колеса:

d_к = d_n + 3·r = 75 + 3·3,5 = 85,5 мм, где r = 3,5 – координата фаски подшипника;

d_n = d + 2·t = 63 + 2·4,6 = 72,2 мм – диаметр вала на месте посадки подшипника,

t = 4,6 – высота заплечика.

Диаметр буртика: d_Б = d_к + 3·f = 91 мм, где f = 2 мм – размер фаски.

Используя табл. 24.1 и 24.10 [3] принимаем d_к = 85 мм, d_Б = 90мм, d_n = 75мм.

Рис. 8. Тихоходный вал

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

17

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

6. Расчет  ременной передачи

Определяем оптимальное значение диаметра ведущего шкива

где Р – мощность, Вт; n – угловая скорость, мин^-1;

Принимаем ближайшее стандартное значение d₁ = 280 мм.

Диаметр ведомого шкива

d₂ = U_откd₁ = 2×280 = 560 мм.

Вычисляем оптимальное значение межосевого расстояния

а = 2(d₁ + d₂) = 2(280 + 560) = 1680 мм.

Угол обхвата ведущего шкива

Скорость ремня

Тяговая сила на всю ширину ремня

Вычисляем коэффициенты:

С_a –  коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата меньшего шкива;

С_a =1 – 0,003(180 – a₁) = 1 – 0,003(180 – 170) = 0,97;

С_n – коэффициент, учитывающий влияние скорости резания;

С_n = 1,04 – 0,0004n² = 1,04 – 0,0004×14,653² = 0,95;

С_р –  коэффициент,  учитывающий  влияние  режимов  работы ( для  ленточных  транспортеров С_р = 1);

С_q –  коэффициент, учитывающий расположение передачи (для открытой передачи с углом наклона q £ 60° С_q = 1).

Максимально допускаемая нагрузка прокладки на единицу ширины для ремней из ткани  Б-800  р_о= 3 Н/м.

С учетом вычисленных выше коэффициентов расчетная допускаемая нагрузка

[р] = р_о С_a С_n С_р С_q = 3×0,97×0,95×1×1 = 2,76 Н/мм.

Толщина ремня

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

18

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Так как толщина прокладки ремня из хлопчатобумажной ткани Б-800 равна 1,5 мм, то количество прокладок не должно превышать

принимаем z = 4.

Определяем требуемую ширину ремня

Ближайшее значение b по ГОСТ 23831 – 79 b = 80 мм.

7. Конструктивные размеры корпуса редуктора

Зазор между колесами и стенками корпуса

где L – расстояние между внешними поверхностями деталей передач;

Толщина стенки корпуса

d = 0,025а +1 = 0,025×180 +1 = 5,5 мм;

толщина стенки крышки

d₁ = 0,02а +1 = 0,020×315 +1 = 7,3 мм;

принимаем  d = d₁ = 8 мм.

Диаметр болтов для соединения крышки с корпусом

где Т – вращающий момент на тихоходном валу, Н×м;

принимаем М16, число болтов = 10.

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

19

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

8. Расчет посадки с натягом

Посадку рассчитываем для  тихоходного вала d = 85 мм; наружный диаметр ступицы d_ст = = d₂ =  136 мм, вал сплошной (d₁ = 0), длина ступицы l_ст = b₂ = 126 мм, шероховатости вала и отверстия R_z1 =  R_z2, сборка осуществляется прессованием.

Окружная сила:

Осевая сила:

F_a = F_ttgb = 95,13×10³×tg10°13¢ = 17,15×10³ H.

Определяем давление p, обеспечивающее передачу заданной нагрузки, приняв К = 2 – коэффициент запаса, f = 0,1 – коэффициент трения,

Определяем расчетный натяг:

где Е₁ = Е₂ = 22×10⁴ Мпа – модули упругости стали для вала и втулки;

m₁ = m₁ = 0,3 – коэффициенты Пуассона стали для вала и втулки;

Определяем потребный минимальный натяг:

где u = 1,2(R_z1 + R_z2) = 1,2(6,3 + 6,3) = 15,12 мкм – поправка на срезание и сглаживание шероховатости поверхности при запрессовке.

По таблицам стандарта этот минимальный вероятностный натяг может гарантировать посадка .

Наименьший натяг             (N_min)_табл = 0,124 – 0,054 = 0,07 мм.

Наибольший натяг             (N_max)_табл = 0,178 – 0 = 0,178 мм.

Условие (N_min)_табл < (N_min)_расч, следовательно,  посадка подобрана правильно.

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

20

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Быстроходный вал

Рис. 9. Расчетная схема быстроходного вала

Определяем силы в зацеплении

F_r1 = F_t1×tga = 5654×tg20° = 2058 H;

F_p = 924 H.

Определяем реакции в опорах

XOZ:          S М_А = 0,       –F_r1×0,069 + B₁×0,129 = 0,                               B₁ = 1101 H;

S М_B = 0,        F_r1×0,06 –  A₁×0,129 = 0,                                  A₁ = 957 H;

YOZ:          S М_А = 0,       F_p×0,0665 + F_t1×0,069 –  B₂×0,129 = 0,             B₂ = 3501 H;

S М_B = 0,        F_p×0,1955 –  F_t1×0,06 + A₂×0,129 = 0,              A₂ = 1229 H.

Строим эпюры моментов

М_y:          M₁ = B₁x,                                M₁(0) = 0,                      M₁(0,06) = 66 H×м;

M₂ = B₁(x + 0,06) – F_r1x,        M₂(0) = 66 H×м,            M₂(0,069) = 0 H×м;

М_x:          M₁ = – B₂x,                             M₁(0) = 0,                      M₁(0,06) = – 210 H×м;

M₂ = – B₂(x + 0,06) + F_t1x,     M₂(0) = – 210 H×м,       M₂(0,069) = – 61,5 H×м;

M₃ = – F_px,                              M₃(0) = 0,                      M₃(0,0665) = – 61,5 H×м.

Определяем изгибающий момент

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

21

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Напряжение кручения

Находим максимальное эквивалентное напряжение по формуле:

где  –  коэффициент перегрузки;    

Промежуточный  вал

Рис. 10. Расчетная схема промежуточного вала

Определяем силы в зацеплении

F_а = F_t2×tgb = 15 499×tg10°13¢ = 2793 H.

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

22

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Определяем реакции в опорах

XOZ:          S М_А = 0,       – F_r1×0,0555 – F_r2×0,218 + F_a×0,097/2 + B₁×0,203 = 0,           B₁ = 3413 H;

S М_B = 0,        – A₁×0,293 – F_r1×0,2375 + F_r2×0,075 + F_a×0,097/2= 0,           A₁ = 261 H;

YOZ:          S М_А = 0,        – F_t1×0,0555 + F_t2×0,218 –  B₂×0,293 = 0,                              B₂ = 10 461 H;

S М_B = 0,        – A₂×0,293 + F_t1×0,2375 –  F_t2×0,075   = 0,                            A₂ = 616 H.

Строим эпюры моментов

М_y:          M₁ = B₁x,                                                  M₁(0) = 0,              M₁(0,075) = 256 H×м;

M₂ = B₁(x + 0,075) – F_r2x + F_a×0,097/2,  M₂(0) = 391 H×м,   M₂(0,1625) = 14,5 H×м;

M₃ = A₁x,                                                 M₃(0) = 0,               M₃(0,0555) = 14,5 H×м;

М_x:          M₁ = – B₂x,                                               M₁(0) = 0,              M₁(0,0075) = – 784,6 H×м;

M₂ = – B₂(x + 0,075) + F_t2x,                     M₂(0) = – 784,6 H×м;   M₂(0,1625) = 34 H×м;

M₃ = A₂x,                                                  M₃(0) = 0,                     M₃(0,0555) = 34 H×м.

Определяем изгибающий момент

Напряжение изгиба

Напряжение кручения

Находим максимальное эквивалентное напряжение по формуле:

Тихоходный   вал

Определяем силы в зацеплении

F_а = 2793 H;     F_t2 = 15 499 H;     F_r2 = 5732 H;

Определяем реакции в опорах

XOZ:          S М_А = 0,        F_r2×0,2275 –  F_a×0,532/2 – B₁×0,327 = 0,            B₁ = 17 164 H;

S М_B = 0,         A₁×0,327 – F_r2×0,0995 –  F_a×0,532/2= 0,            A₁ = 4016 H;

YOZ:          S М_А = 0,        – F_t2×0,2275 – B₂×0,327 + F_М×0,4515 = 0,          B₂ = 11 165 H;

S М_B = 0,        – A₂×0,327 + F_t2×0,0995 + F_М×0,1245 = 0,          A₂ = 10 768 H.

КП – 2068956 – 40 – 01 – 00

Лист

23

Изм.

Лист.

№ докум.

Подп.

Дата

Рис. 12. Расчетная схема тихоходного вала

Строим эпюры моментов

М_y:          M₁ = – B₁x,                               M₁(0) = 0,                            M₁(0,0995) = –  170,7  H×м;

M₂ = – A₁x,                               M₂(0) = 0,                            M₂(0,2275) = – 913,6 H×м;

М_x:          M₁ = F_Mx,                                  M₁(0) = 0,                            M₁(0,1245 = 1979 H×м;

M₂ = F_M(x + 0,1245) + B₂x,      M₂(0) = 1979 H×м;              M₂(0,0995) = 2450