Виды нагрузок и вызываемые ими напряжения. Допускаемые напряжения. Факторы, влияющие на прочность, страница 2

,                                                     (2.7)

где   – предел выносливости образца с концентрацией напряжений.

Наличие переходных сечений, канавок, отверстий, резьбы, напрессовок (рис. 2.8, а) и т. п., а также газовые пузыри и шлаковые включения способствуют концентрации напряжений. На рис. 2.8, б показана эпюра касательных напряжений на валу в зоне переходного сечения от действия крутящего момента. На рис. 2.9 в качестве примера показано распределение напряжений при растяжении полосы прямоугольного сечения с двумя надрезами. Зона возмущения поля напряжений невелика, однако концентрация напряжений существенно снижает прочность детали при циклическом нагружении.

Значения коэффициентов концентрации напряжений зависят от вида концентратора, материала и характера нагрузки. Так, например, для резьб =1,96…2,39, для шлицев =1,55…1,75, при напрессовке = 2,0…4,5 [9]. Таким образом, при наличии  концентрации напряжений и циклической нагрузке

Рис. 2.8. Концентраторы напряжений предельные напряжения уменьшаются в несколько раз, что снижает усталостную прочность деталей. Из приведенных примеров напрессовка – сильнейший концентратор. Полностью устранить концентрацию напряжений практически невозможно, но максимально её снизить – задача конструктора.

NB 2.2. При циклической нагрузке и наличии концентрации напряжений (зубьев, резьб, шпоночных канавок, переходных сечений, напрессовок и т. д.) усталостная прочность деталей снижается.

NB 2.3. Основная задача конструктора – максимально возможное снижение концентрации напряжений

Рис. 2.9. Эпюры напряжений растяжения

В деталях из пластичных материалов при превышении местных напряжений над пределом текучести металл начинает течь, острый надрез становится округлым и влияние концентрации напряжений снимается. Также нечувствительны к концентрации напряжений серые чугуны, но не по причине пластичности (она вообще отсутствует), а из-за микроструктуры, которая изначально содержит многочисленные концентраторы – включения графита в сталистую основу.

NB 2.4. При статической нагрузке пластичные материалы и серые чугуны нечувствительны к концентрации напряжений.

2.6.2. Масштабный фактор

Сравнивая прочность стального каната и гладкого стержня одинаковых диаметров можно безошибочно утверждать, что стальной канат прочнее. Ответ оказывается верным, несмотря на то, что суммарное сечение проволок каната меньше сечения стержня. Действительно, с увеличением размера заготовок физическая и химическая неоднородность структуры материала, обусловленная металлургическими процессами и термической обработкой, проявляется в большей степени, и предельные напряжения снижаются. Так, например, в тонкой стальной ленте или проволоке может быть достигнут предел текучести  = 4000 МПа, в то время как в массивном стальном монолите возможен максимум в 800 МПа.

Изменение предела выносливости в зависимости от размеров детали учитывают масштабным коэффициентом:

,                                                   (2.8)

где   – предел выносливости образца стандартного размера, например, диаметром 10 мм; – предел выносливости образца диаметром d.

Например, для углеродистой стали при d = 20 мм  = 0,92; при d = 70 мм  = 0,76 [9].

NB 2.5. При увеличении размеров детали её предельные напряжения уменьшаются вследствие неоднородности структуры металла.

2.6.3. Состояние поверхности

Важная роль поверхностных слоёв обусловлена тем, что в большинстве случаев первичные усталостные трещины возникают на поверхности. Этому способствуют:

– наличие на поверхности концентраторов напряжений в виде микронеровностей (микронадрезов) от механической обработки;

– воздействие внешней среды;

– более высокая напряжённость поверхностных слоев (наибольшие напряжения изгиба и кручения);

– специфические свойства поверхностных слоев как граничных и содержащих разрушенные зерна.

Коэффициент состояния поверхности:

,                                                    (2.9)

где   – определяемый экспериментально предел выносливости образца, имеющего поверхность обработанную по определённому классу шероховатости;

 – предел выносливости стандартного образца (полированного).

Так, например, для стальной детали с  = 800 МПа шлифование даёт  = 0,92, грубое точение - = 0,76 [6] , для цементованных сталей = 0,82 [6]. При расчёте валов рекомендуется принимать = 0,97…0,90 при шероховатости поверхности Ra = 0,32…2,5 мкм [5].