Електростатика. Постійний струм, страница 4

Перевіримо одиницю вимірювання

[E] = [ 

          Приклад 3. Вісім однакових  заряджених краплин рідини зливаються в одну, причому  заряди всіх краплин зберігаються. Яка буде енергія заряду великої краплини порівняно з енергією маленьких краплин ?

          Дано :  n = 8

          Знайти :

                                                  Розв’язування

          До зливання було n  однакових краплин радіусом r, заряджених до потенціалу кожна. Тоді енергія системи визначалась сумою енергій окремих краплин, тобто

W₁  

При зливанні n краплин в одну її заряд дорівнює сумі зарядів всіх краплин

Q = nQ_i = n .4pe_orj,

а енергія  

W₂,

де R = r - радіус великої краплини,

тоді

W₂

Взявши відношення , дістанемо

 

Тобто енергія збільшується в 4 рази.

          Приклад 4. В плоский конденсатор довжиною  влітає електрон під кутом a до пластин. Електрон  має енергію Е_к. Відстань між пластинами конденсатора  d. Визначити величину напруги на пластинах конденсатора U, при якій електрон при виході  з конденсатора буде рухатися паралельно до них.

          Дано: ; a; Е_k; d.

Знайти:    U

                                        Розв’язання

          Розкладемо початкову швидкість електрона на дві складові: V_ох - швидкість вздовж пластин і  V_oy - швидкість, перпендикулярну до пластин         ( дивись рис.10).

Очевидно, V_ох при русі електрона всередині конденсатора не змінюється  ( в цьому напрямі сили не діють); V_оу змінюється і може стати рівною нулю ( при відповідному значенні напруженості поля між пластинами) за час пролітання електрона в конденсаторі. Тоді електрон після виходу з конденсатора рухається з швидкістю V_х=V_ох, тобто паралельно пластинам.

Можна записати V_oy =  V_osina; V_ox = V_ocosa; V_y =V_oy  - at; V_x = V_ox

Швидкість  V_y дорівнюватиме нулю при  а = ,

де  t - час руху електрона між пластинами.

При цьому t =

З другого боку, за другим законом Ньютона 

а ,            де

Е - напруженість поля;

е - заряд електрона;

U- різниця потенціалів між пластинами.

Підставимо в останнє рівняння значення t , тоді прирівняємо

      ,

звідки 

U =

Підставивши значення   Е_к=  в формулу, дістанемо

U =.

          Приклад 5. Точковий заряд Q= 25 нКл знаходиться в полі, яке утворює прямий нескінченний циліндр радіуса  R = 1 см, рівномірно заряджений з поверхневою густиною заряду Визначити силу, діючу на заряд, якщо його відстань від осі циліндра дорівнює 10 см.