Вопросы к экзамену по курсу
«Специальные разделы мат. анализа»
МП-2, 1 поток.
1. Ряды Лорана. Теорема об области сходимости ряда Лорана.
2. Теорема Лорана.
3. Характеризация устранимой особой точки с помощью ряда Лорана.
4. Характеризация полюса с помощью ряда Лорана.
5. Теорема Сохоцкого.
6. Понятие вычета в изолированной особой точке. Формула вычисления вычетов в полюсах.
7. Основные теоремы о вычетах.
8. Вычисление контурных интегралов и интегралов от тригонометрических функций с помощью вычетов.
9. Вычисление не собственных интегралов от быстроубывающих функций с помощью вычетов.
10. Лемма Жордана и ее применение к вычислению несобственных интегралов.
11. Понятие пространства L2[a,b]. Скалярное произведение. Ортонормированные системы функций.
12. Теорема о минимальности частичной суммы ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
13. Тригонометрическая система на интервале [-pi,pi]. Ортогональность. Тригонометрические системы на различных интервалах.
14. Определение систем Радемахера и Уолша.
15. Лемма Римана-Лебега.
16. Выражение для частичных сумм ряда Фурье.
17. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке.
18. Метод Фурье решения задачи о свободных колебаниях закрепленной струны.
19. Преобразование Фурье. Его существование и линейность. Свойство равномернгой сходимости.
20. Свойства непрерывности и стремление к 0 на бесконечности преобразования Фурье
21. Преобразование Фурье производных.
22. Свертка Фурье: существование и коммутативность.
23. Преобразование Фурье свертки.
24. Лемма о выражении для частичного интеграла Фурье.
25. Теорема о представлении функции интеграла Фурье.
26. Понятие оригинала и изображения. Теорема существования изображения.
27. Понятие оригинала и изображения. Теорема об аналитичности изображения.
28. Свойства преобразования Лапласа: линейность, теорема подобия.
29. Свойства преобразования Лапласа: теоремы запаздывания и смещения.
30. Свойства преобразования Лапласа: теоремы диф-ния и интег-ния оригинала.
31. Свойства преобразования Лапласа: теоремы диф-ния и интег-ния изображения.
32. Свертка Лапласа: существование и коммутативность.
33. . Теорема Бореля об изображении свертки.
34. Формула Меллина восстановление оригинала.
35. Теорема существования оригинала(формулировка). Теорема о вычислении оригинала с помощью вычетов.
Билеты.
N билета. N вопроса .
1 1,19
2 2,20
3 3,21
4 4,22
5 5,23
6 6,24
7 7,25
8 8,26
9 9,27
10 10,28
11 11,29
12 12,30
13 13,31
14 14,32
15 15,33
16 16,34
17 17,35
18 18,34
19 1,33
20 2,32
21 3,31
22 4,30
23 5,29
24 6,28
25 7,27
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
