Расчёт неразрезной балки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механики»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по строительной механике

«РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ»

Выполнил:

студентка группы 06-ПГС-5                                                                     

Киналь И.В.

Проверил:

Синявская Н.В.

Новополоцк, 2009

Расчёт неразрезной балки №8

  1. Кинематический анализ

1.1 Изображение расчётной схемы в виде кинематической цепи.

1.2 Определение числа степеней свободы

Система может быть геометрически неизменяемой и статически неопределимой.

1.3   Определение степени полной внешней и внутренней статической неопределимости.

;

;

;

2. Определение внутренних усилий в неразрезной балке от действия заданной постоянной нагрузки с использованием уравнения трёх моментов.

2.1.  Определимся с нумерацией опор и пролётов

2.2. Образуем основную систему метода сил

Рассмотрим основную систему метода сил на действие заданной нагрузки и построим Эпюры М_р иQ_p       

2.3. Система уравнений трёх моментов.

    

           

2.4. Эпюры основной системы метода сил на действие заданной внешней нагрузки.

Определение величин статического момента площадей, эпюры  для каждого пролёта, относительно вертикальных осей проходящих через опорные закрепления:

Пролёт №1:

                                              

Пролёт №2:  

Пролёт №3:  

Пролёт №4:  

Определение значений приведённых длин и приведённых статических моментов:

           

   ;;   ;

;  ;

;      

2.5. Система уравнений трёх моментов в численном виде.

.

Строим эпюру опорных моментов Х_оп

Строим окончательную эпюру изгибающих моментов

М=М_р+Х_оп

2.6. Определение величины Q_попр на каждом пролете и построение эпюры Q_попр.

   

  

Эпюра Q_попр

2.7. Строим окончательную эпюру поперечных сил

Q=Q_p+Q_попр

 

 

 

 

2.8. Вычисление опорных реакций.

      

           

  

2.10. Проверка равновесия рамы вцелом.

  

Равновесие балки выполнено точно

3. Расчёт неразрезной балки на заданную нагрузку методом моментных фокусных отношений.

3.1. Определение моментных фокусных отношений, используя рекуррентные формулы:

;          

;

      ;

;

         

 

3.2. Нахождение опорных моментов от последовательного нагружения постоянной нагрузкой каждого пролёта балки.

Пролёт №1:  

          

          

Пролёт №2:

      

Пролёт №3:

     

Пролёт №4:

        

Определим опорные моменты от одновременного загружения постоянной нагрузкой всей балки

4. Расчет неразрезной балки на действие временной нагрузки

4.1 Расчет неразрезной балки на действие временной нагрузки рассмотрим на примере построения объемлющих эпюр, на действие в один пролёт. В качестве такого пролёта принимаем пролёт, в котором имеется  равномерно-распределённая нагрузка   

4.2. Построим эпюры изгибающих моментов от загружения каждого пролёта в отдельности.

         Временной нагрузкой загружаем первый пролёт:

                                 

Определим опорные моменты по концам загруженного пролёта.

  

Опорные моменты по концам незагруженных пролётов

                                           

Временной нагрузкой загружаем второй пролёт:

  

             

Временной нагрузкой загружаем третий пролёт:

             

Временной нагрузкой загружаем четвертый пролёт:

           

Построим эпюры М_вр от загружения временной нагрузкой каждого пролета неразрезной балки

Эпюра М1_вр

4.3. Построим объемлющую эпюру от временной нагрузки для первого пролета

Для этого разбиваем пролет на 10 равных частей и вычисляем значения ординат для всех эпюр М_вр в характерных сечениях а) Рассмотрим пролет как балку, загруженную временной нагрузкой и опорными моментами, взятыми из эпюры М1_вр

   б) Определяем одну из опорных реакций в) Для произвольного сечения составляем выражение для изгибающего момента г) Подставляя значения Х для каждого сечения, вычисляем значения изгибающих моментов в этих сечениях.

Сеч.0   х=0   М=0

Сеч.1   х=0,4   М=3,684

Сеч.2   х=0,8   М=6,408

Сеч.3   х=1,2   М=8,172

Сеч.4   х=1,6   М=8,976

Сеч.5   х=2      М=8,82

Сеч.6   х=2,4   М=7,704

Сеч.7   х=2,8   М=5,628

Сеч.8   х=3,2   М=2,592

Сеч.9   х=3,6   М= -1,401

Сеч.10   х=4    М= -6,35

 

4.4. Построим объемлющие эпюры от совместного действия временной и постоянной нагрузок вместе, для этого определяем значения изгибающего момента в характерных сечениях от действия постоянной нагрузки.

Участок ВС (0≤х≤3,2)

Сеч.10   х=0   М= -14,947

Сеч.9   х=0,4   М= -6,987

Сеч.8   х=0,8   М= -0,307

Сеч.7   х=1,2   М=5,093

Сеч.6   х=1,6   М=9,213

Сеч.5   х=2      М=12,053

Сеч.4   х=2,4   М=13,613

Сеч.3   х=2,8   М=13,913

Сеч.2   х=3,2   М=12,893

Участок АВ (0≤х≤0,8)

Сеч.2   х=0,8   М=12,89

Сеч.1   х=0,4   М=6,44

Сеч.0   х=0      М=0

Для построения объемлющей эпюры обМ_мах сложим ординаты эпюры М от постоянной нагрузки с ординатами эпюры обМ_вр⁺, также и для обМ_min