Расчет плоской статически определимой рамы

Вариант 10

        «Расчет плоской статически определимой рамы»

Дано:  Размеры поперечного сечения:

Осадка опоры А составляет 0,05м. Сечение, для которого определяется перемеение-1

Направление перемещения-вертикальное.

1.Кинематический анализ.

1.1  Изобразим расчетную схему плоской рамы в виде кинематической цепи.

1.2  Подсчитаем число степеней свободы.

Д=2, У=0, Ш=1, С=0, Соп=4

W=3Д+2У-2Ш-С-Соп=6+0-2-2-4=0

Следовательно, система может быть геометрически неизменяемой и статически определимой.

1.3  Выполним анализ геометрической структуры.

Диск Д1, Д2, и диск «земля» соединяются между собой шарниром и четырьмя стержнями (эквивалентными еще двум шарнирам) , при помощи трех шарниров не лежащих на одной прямой и образуют единый диск.

Вывод: система геометрически неизменяема и статически определимая.

       2.Определение внутренних усилий в раме

                        от заданной постоянной нагрузки.

2.1 Изображаем расчетную схему рамы в масштабе с расстановкой нагрузки и размеров в числовой форме.

2.2 Определим длины наклонных элементов рамы и значения тригонометрических функций углов их наклона.

,

2.3 Определим величины опорных реакций в раме.

Проверка:

Проверка:

Вывод: опорные реакции найдены верно.

2.4 Составим аналитические выражения по участкам рамы и определим их истинные значения для характерных сечений.

Участок АВ: (0x5)

N=-18.306кН

Q=-7.14кН

M=

  ;  

Участок ВС:( 0x)

N=-7.14кН

Q=18.306

 ;  

М=  

                                          ;  

                                           

Участок СD: (0х2)

N=-+18.306=9.306кН

Q=7.14-10=-2.86кН

М=

 ;  

Участок FE: (03)

N=

 N=11.783кН;  N=17.08кН

Q=

 Q=-9.229кН;  Q=-3.928кН

М=

 М=0кНм;  М=27.912кНм

 М=16.708кНм

Участок ЕD: (03)

N=-12+14.86=2.86кН

Q==9.306кН

М=

 М=27.912кНм;  М=0кНм

2.5 На основании расчетов аналитического метода строим эпюры М,Q,N

2.6 Выполним проверку правильности построения эпюр М,Q,N

Узел Е:

; 27.912-27.912=0

; -2.86-12+=0

;

Вывод: узел Е находится в равновесии.

Стержень FE:

;

;

;         

Вывод: стержень FE находится в равновесии.                     

Узел D:

                                                           ; 2.86-2.86=0

; 9.306-9.306=0

Вывод: эпюры M,Q,N построены верно.

3.Определение вертикальных перемещений сечения 1

                       от заданной внешней нагрузки.

3.1 Изобразим расчетную схему вспомогательного единичного состояния. Для этого в сечении 1 приложим единичную безразмерную вертикальную силу.

3.2 Определим величины опорных реакций.

                                                                  ;

;

;

;

Проверка:

;

;

Вывод: опорные реакции определины верно.

3.3  Запишем аналитические выражения для внутренних усилий  для вспомогательных участков рамы и определим их значения для характерных сечений.

Участок АВ: (05)                                    Участок ВС: (03)

                                                     

                                                

 ;                ;  

Участок СD: (02)

                                                                        

 ;  

Участок EF: (03)                                       Участок FD: (03)

      

         

                           

 ;                      ;  

3.4 Построим эпюры .

3.5 Определим перемещения по правилу Верещагина:

4.Определение вертикального перемещения сечения 1

             от заданного температурного воздействия.    

4.1 Изобразим расчетную схему рамы на заданное температурное воздействие.

Примем:  

4.2 Определим изменение температуры во внутреннем и наружном слоях рамы.

4.3 Определим изменение температуры по оси стержней и значения удельного температурного перепада.

4.4 Построим эпюры изменения температуры по оси и эпюру . Эпюра  строится со стороны более нагретого волокна и знаки на ней не проставляются.

4.5 Определяем искомое вертикальное перемещение сечения 1 от заданного кинематического воздействия по формуле Мюллера-Бресслау.

  

5. Определение вертикального перемещения сечения 1

           от заданного кинематического воздействия.

5.1 Изобразим расчетную схему рамы на заданное кинематическое воздействие и покажем на схеме искомое перемещение.

Шарнир D сместится вниз и влево на 0.03335 метра.