Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригелей по схеме загружения 1…7; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.
К эпюре моментов схемы загружения 1…7 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты и были обеспечены удобства армирования опорного узла.
Ординаты выравнивающей эпюры моментов:
DМ21 = (М21 *30) / 100% (3.2.1.)
DМ21 = 39,573*0,3 = 11,87 кНм
DМ23 = 35,38*0,22 = 7,67 кНм
DМ32 = 45,899*0,18 = 0,86 кНм
DМ34 = 64,341*0,3 = 19,302 кНм
DМ43 = 73,317*0,3 = 21,995 кНм
DМ45 = 0
DМ54 = 36,359*0,17 = 6,255 кНм
DМ56 = 43,006*0,3 = 12,902 кНм
Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов предается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:
М21 = 39,573 - 11,87 = 27,703 кНм
М23 = 35,38 - 7,677 = 27,703 кНм
М32 = 45,899 - 8,603 = 45,038 кНм
М34 = 64,341 – 19,302 = 45,038 кНм
М43 = 73,317 – 21,995 = 51,322 кНм
М45 = 40,649 кНм
М54 = 36,359 – 6,255 = 30,104 кНм
М34 = 43,006 – 12,902 = 45,038 кНм
Эпюры моментов приведены на рис.3.1.1. Пролетные моменты на эпюре выравненных моментов превышают значения пролетных моментов при схеме загружения 1…7, значит, они становятся расчетными.
3.1.3 Опорные моменты ригеля по грани колонны
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 2 (слева):
М21(1) = М21 – (Q2 * hcol) / 2 (3.3.1.)
где поперечная сила Q2 = Q21 – (М21 – М12) / l (3.3.2.)
Q2 = 103.54 – (-27.703 + 0) / 3 = 112.77 кН
Q1 = 103.54 + (-27.703 + 0) / 3 = 94.3 кН
М21(1) = 27,703 – (112.77*0.33) / 2 = 9.09 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 2 (справа):
М23(1) = М23 – (Q1 * hcol) / 2 (3.3.3.)
где поперечная сила Q2 = Q23 – (М23 – М32) / l (3.3.4.)
Q2 = 39,82 – (-27.703 + 45.038) / 3 = 34.042 кН
Q1 = 39.82 + (-27.703 + 45.038) / 3 = 45.598 кН
М23(1) = 27,703 – (45.598*0.33) / 2 = 20.179 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 5 (слева):
М32(1) = М32 – (Q2 * hcol) / 2 (3.3.5.)
где поперечная сила Q2 = Q32 – (М32 – М23) / l (3.3.6.)
Q2 = 53.156 – (-45.038 + 27.703) / 3 = 58.934 кН
Q1 = 53.156 + (-45.038 + 27.703) / 3 = 47.377 кН
М32(1) = 45.038 – (58.934*0.33) / 2 = 35.314 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 5 (справа):
М34(1) = М34 – (Q1 * hcol) / 2 (3.3.7.)
где поперечная сила Q2 = Q34 – (М34 – М43) / l (3.3.8.)
Q2 = 78.9 – (-45.0387 + 51.322) / 3 = 76.805 кН
Q1 = 78.9 + (-45.038 +51.322) / 3 = 80.995 кН
М34(1) = 45.038 – (80.995*0.33) / 2 = 31.674 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 8 (слева):
М43(1) = М43 – (Q2 * hcol) / 2 (3.3.9.)
Q2 = Q43 – (М43 – М34) / l (3.3.10.)
Q2 = 82.05 – (-51.322 + 45.038) / 3 = 84.144 кН
Q1 = 82.05 + (-51.322 + 45.038) / 3 = 79.955 кН
М43(1) = 51.322 – (84.144*0.33) / 2 = 37.438 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 8 (справа):
М45(1) = М45 – (Q1 * hcol) / 2 (3.3.11.)
Q2 = Q45 – (М45 – М54) / l (3.3.12.)
Q2 = 51.038 – (-40.649 + 30.104) / 3 = 56.016 кН
Q1 = 51.038 + (-40.649 + 30.104) / 3 = 46.06 кН
М45(1) = 40.649 – (56.016*0.33) / 2 = 31.406 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 10 (слева):
М54(1) = М54 – (Q2 * hcol) / 2 (3.3.13.)
Q2 = Q54 – (М54 – М45) / l (3.3.14.)
Q2 = 41.833 – (-30.104 + 40.649) / 3 = 38.318 кН
Q1 = 41.833 + (-30.104 + 40.649) / 3 = 45.348 кН
М54(1) = 30.104 – (38.318*0.33) / 2 = 23.718 кНм
Опорный момент ригеля по грани средней колонны 8 (справа):
М56(1) = М56 – (Q1 * hcol) / 2 (3.3.15.)
Q2 = Q56 – (М56 – М65) / l (3.3.16.)
Q2 = 104.58 – (-30.104 + 0) / 3 = 114.615 кН
Q1 = 104.58 + (-30.104 + 0) / 3 = 94.545 кН
М56(1) = 30.104 – (94.545*0.33) / 2 = 14.504 кНм.
3.1.4. Поперечные силы ригеля
Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимаем значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов,
На крайней опоре 2
Q21 = 48.03 кНм; Q12 = 37.47 кНм
На средней опоре 5
Q23 = [(q*l2/2) + М23 - М32 ] / 3= [(3*9/2) + 20,179 – 35,314] / 3 = - 0,545 кНм;
Q32 =[(q*l2/2) - М23 + М32 ] / 3= [(3*9/2) - 20,179 + 35,314] / 3 = 9.545 кНм
На средней опоре 8:
Q43 = [(q*l2/2) + М43 – М34 ] / 3= [(3*36/2) + 34.438 – 31.674] / 6 = 9.46 кНм;
Q34 =[(q*l2/2) – М43 + М34 ] / 3= [(3*36/2) – 31.674 + 34.438] / 6 = 8.539 кНм
На крайней опоре 10:
Q56 = 49,834 кНм; Q65 = 35,665 кНм
3.1.5 Расчет прочности ригеля по сечениям нормальным к продольной оси
Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В20; расчетные сопротивления при сжатии Rb =11.5 МПа, при растяжении Rbt =0.9 МПа, коэффициент условий работы бетона gb2 = 0.9; модуль упругости Еb =27000 МПа.
Арматура продольная рабочая класс А 400, расчетное сопротивление Rs =365 МПа, модуль упругости Es =200000 МПа.
Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечения подбираем по опорному моменту при x =0.5, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое сечение ригеля затем необходимо проверить по пролетному моменту так, чтобы относительная высота сжатой зоны была x < xR и исключалось пере армированное неэкономичное сечение. По таблице 3.1. /9,140/ при x =0,2 находим значение aм =0.375. Находим граничную высоту сжатой зоны:
xR = w / [1 + (ss*R/sscu)*(1 - w/1.1)] (3.5.1.)
где w = 0,85 – 0,008*Rb (3.5.2.)
w = 0,85 – 0,008*11.5 =0.77
xR = 0.77 / [1 + (365/500) *(1-0.77/1.1)] = 0.753
Рабочая высота сечения равна:
h0 = ÖМ / (aм*Rb*b) (3.5.3.)
где М - максимальный опорный момент;
b – ширина сечения ригеля;
h0 = (37.438*103) / (0.375*0.9*11.5*106*0.2) = 0.46м
Высота сечения ригеля равна:
h = h0 + а (3.5.4.)
где а – толщина защитного слоя;
h = 46 + 4 = 50 cм принимаем ригель высотой сечения 50 см.
Сечение в первом пролете (рис.3.1.5.а)
М = 52,235 кНм
h0 = h – a = 50 - 4 = 46 см;
aм = М / ( Rb*b*A02 ) = 52.235*103 / ( 0.9*11.5*20*462) =0.119 (3.5.5.)
по таблице 3.1. /9, 140/ z = 0,935; x = 0.13
Аs = М / Rs *z *h0 = (52.235*103) / (365*0,935*46) = 3,27 см2 (3.5.6.)
Принимаем 2Æ16 А 400 с Аs =4.02 см2.
Сечение во втором пролете (среднем) (рис.3.1.5.б)
М =7.03кНм
aм = М / (Rb*b*A02) = 7.03*103 / (0.9*11.5*20*462) =0.016
по таблице 3.1. /9, 140/ z = 0,99; x = 0.02
Аs = М / Rs *z *h0 = (7.03*103) / (365*0,99*46) = 0.42 см2
Принимаем 2Æ16 А 400 с Аs =4.02 см2.
Сечение в третьем пролете (среднем)
М =55,104 кНм
aм = М / ( Rb*b*A02 ) = 55,104*103 / ( 0.9*11.5*20*462) =0.125
по таблице 3.1. /9, 140/ z = 0,935;
Аs = М / Rs *z *h0 = (55,104*103) / (365*0,935*46) = 3,51 см2
Принимаем 4Æ12 А 400 с Аs =4.52 см2.
Сечение в четвертом пролете (среднем)
М =12,27 кНм
aм = М / ( Rb*b*A02 ) = 12,27*103 / ( 0.9*11.5*20*462) =0.02
по таблице 3.1. /9, 140/ z = 0,99;
Аs = М / Rs *z *h0 = (12,27*103) / (365*0,99*46) = 0,738 см2
Принимаем 2Æ16 А 400 с Аs =4.02 см2.
Арматуру в пятом (крайнем) пролете принимаем такую же, как и в первом.
Сечение на средней опоре:
М =51,322 кНм
Арматуру располагаем в один ряд;
aм = М / (Rb*b*A02) = 51.322*103 / ( 0.9*11.5*20*462) =0.117
по таблице 3.1. /9, 140/ z = 0,937;
Аs = М / Rs *z *h0 = (51.322*103) / (365*0.937*46) = 3.26 см2
Принимаем 2Æ16 А 400 с Аs =4.02 см2.
Рис. 3.1.5. К расчету прочности ригеля – сечение в пролете (а), на опоре (б).
3.1.6 Расчет прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси
На крайней опоре 10 поперечная сила максимальная Q = 49,834 кН.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем исходя, из условия сварки их с продольной арматурой диаметром 12 мм и принимаем равным dSw = 8 мм с площадью Аs = 0.503 см2. При классе арматуры А 400 RSw =285 МПа; поскольку dSw / d = 8/12 =0.667>0.333 не нужно вводить коэффициент условий работы. Число каркасов – 2, при этом АSw =2*0.503 = =1,01 см2.
Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S =h / 3 =50 / 3 =16 см. На всех приопорных участках длиной l/4 принят шаг S =16 см, в средней части пролета шаг S =3*h/4 =3*50/4 = 40 см.
Вычисляем усилие в хомутах на единицу длины:
qSw = (RSw * AS) /S = (285*1.01*100)/ 16 =1799.06 Н/см; (3.6.1.)
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении:
Qb/min = jb3*Rbt*b*h0 = 0.6*0.9*0.9*20*46(100) =44.71*103 Н (3.6.2.)
qSw = 1799.06 Н/см > Qb/min / (2*h0) = (44.71*103) / (2*46) =485.978 Н/см – условие удовлетворяется.
Требование Smax =(jb4* Rbt*b*h02) / Q = [1.5*0.9*0.9*20*462(100) ] / 49.834*103 = =103 см. > S = 16 см. –удовлетворяется.
Мb = jb2* Rbt*b*h02 = 2*0.9*0.9*20*462 (100) = 68.558*105 Нсм (3.6.3.)
Поскольку q1 = 34.5 кН/м = 345 Н/см < 0,56*qSw = 1799,06*0,56 =1007
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.