Приборы и системы направления, гироскопические вертикали и их конструктивные особенности, страница 3

Разложим линейную скорость  на северную  и восточную  составляющие:

Рассматривая движение самолета вдоль меридиана и параллели, получим выражения для угловых скоростей, вызванные составляющими  и :

где  – радиус Земли.

Найдем проекции угловых скоростей ,  и угловых скоростей вращения Земли  на соответствующие оси гироскопа OX и OY:

Как видно из полученных зависимостей (6.3), собственная ось вращения гироскопа, установленная в начальный момент вертикально, «уходит» от этого положения, вращаясь вокруг внутренней и внешней осей карданового подвеса. При этом скорость «ухода» зависит от географической широты места, курса самолета, скорости полета и скорости вращения Земли.

Так, например, при  и , .

Как видно из примера, всего за 1 час полета гироскоп значительно уклонится от вертикали. Если учесть, что гироскоп «уходит» и под действием неизбежно присутствующих моментов трения в осях подвеса, то станет ясно, что трехстепенной гироскоп может быть использован только для запоминания пространственного положения вертикали места на короткое время. Следовательно, для того, чтобы можно было использовать гироскоп для построения вертикали места на самолете, положение оси собственного вращения гироскопа надо корректировать от другого построителя вертикали. Таким построителем вертикали является физический маятник. На рис. 6.3 показан физический маятник, установленный на самолете, который совершает горизонтальный полет с ускорением .