Расчет статически неопределимую стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами, страница 3

Отрицательные значения найденных напряжений означают,что направления усилий в стержнях  противоположны принятым при составлении расчетной схемы.

Для проверки подставим вычесленные значения напряжений в уравнение равновесия (6)

Окончательно:

          

сжатие                         растяжение

Расчёт температурных напряжений.

(P=0, )

Второй стержень нагревается до температуры Т= , где - комнатная температура, . Тогда длина второго стержня получит приращение     

Расчетная схема представлена на рис.5

  Уравнение равновесия для рассматриваемого случая:

                                               (12)

Для перемещений (рис.5) получим

                                                                                         (13)

Подставив последние равенства в формулу (13), будем иметь

                                                    

                                                                                   (14)

Выражение (14), есть уравнение совместимости деформаций для рассмотриваемого случая.

Выразим согласно закону Гука уленения Dl₁ и Dl₂ через усилия S₁ и S₂ .

                                                (15)

Перейдем в уравнении (15) к новым переменным:

Имеем                                        (16)

Напишем уравнение равновесия (12) в напряжениях

                                                           (17)

Решая совместно систему уравнений (16) и (17), найдем

 

Положительные значения найденных напряжений означают то что направления усилий в стерженях  соответствуют принятым при составлении расчетной схемы. Для проверки подставим вычесленные значения напряжений  в уравнение равновесия (12):

; 

растяжение            сжатие

Подбор сечений элементов системы