Расчет статически неопределимую стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами, страница 2

   Положение этих точек определяется пересечением линий AD и  иперпендикуляров, проведенных к первоначальному направлению осевой линии балки AD в точках А и С.

Находим удлинения , для чего из точки А проводим перпендикуляр . Отрезки  определяют удлинения соответственно .

Из подобия и  следует

                                                    (2)

Подставив последние равенства в формулу (2), получим уравнение совместимости деформации заданной стержневой системы

                                     

                                             (3)

по закону Гука:

    тогда        (4)

т. к. 

           (5)

Решая совместно систему уравнений (1) и (5), получим

Последнее равенство подставляем в уравнение (5)

Из уравнения (5):

Для проверки подставим вычесленные значения усилий  в уравнение равновесия (1):

Окончательно:

Определение монтажных напряжений вызванных неточностью изготовления стержня

Первый стержень изготовлен с неточностью по длине

Тогда при сборке в обоих стержнях появятся внутренние усилия.

Расчетная схема будет иметь вид:(рис.4)

Уравнение равновесия для этого случая примет вид:

;                                                          (6)

тогда

                                                                                               (7)

 ;  

                                                                           (8)

по закону Гука:

                                              (9)         Перейдем к новым переменным : , с учетом

          имеем

                                                  (10)

        (11)