Расчет статически неопределимую стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Санкт–Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое задание.

по дисциплине: Сопротивление материалов

Тема: Расчёт статически неопределимых стержневых систем.

Автор: студент группы ЭП-02  __________            / Санихина Н.Н./

Оценка: ____________________

Дата: ________________

Проверил

Руководитель работы: _________________                        / Зарецкий-Феоктистов Г.Г./

Санкт-Петербург

2003г.

Задание:

Рассматриваемая конструкция представляет собой стержневую конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами.(рис.1)

Заданы материалы стержней: стержень 1 – сталь, стержень 2 – сталь; упругие модули на растяжение (сжатие):  МПа; внешние силы  Н,  Н;

Коэффициент линейного расширения материалов стержней:

Неточность изготовления элементов системы: стержень 1 изготовлен линнее на велечину .

Изменение температуры системы: стержень 1 нагрет на велечину

Допускаемые напряжения для материалов стержней:

Конструктивное соотношение для материалов стержней:

Геометрические размеры: а=2 м; в=1,5 м;с=1,5 м;d=0.5 м; h=1 м;a₁=90⁰; a₂=60⁰.

Определение усилий от внешних сил  и ()

Вычертим расчетную схему балки с указанием всех размеров. Для расчета усилий используем метод сечений. Сечения проведем через оба стержня. (рис.2) Рассмотрим равновесие оставшейся части системы, заменяя действие отброшенных  частей стержней внутренними усилиями реакций S₁ и S₂.

Составим уравнение равновесия статики:

    

                                               (1)

Остальные уравнения статики можно не составлять, так как они необходимы для определения реакций в шарнире «В» (), чего не требуется по условию.

      Таким образом, степень статистической неопределимости системы К=1, так как мы имеем два неизвестных усилия  и одно уравнение равновесия статики. Для составления второго недостающего уравнения, так называемого уравнения совместимости деформаций, необходимо рассмотреть схему перемещения системы (рис.3)

Под действием внешних сил P₁ и P₂ первый стержень удлиняется на величину , а второй на величину , второй – на величину .

Ввиду малости упругих деформаций горизонтальными смешениями точек А и С, лежащих на оси балки,пренебрегаем, и будем считать, что точки  А и С в ходе деформирования системы переместятся строго вертикально и займут положение А₁ и С₁.