.
Подставив в полином входной сигнал , получим
.
Воспользовавшись известными формулами тригонометрических функций кратных аргументов (прил. П.1), получим:
(8.14)
3. Метод с использованием модифицированных функций Бесселя. Характеристика НЭ аппроксимируется экспонентой, и разложению в ряд Фурье должны быть подвергнуты выражения вида
или
.
Экспоненты в этих выражениях разлагаются в ряды:
(8.15)
где –
модифицированная функция Бесселя
-го порядка от аргумента
. Таблица значений и графики этих функций
приведены в прил. П.11.
Используя, например, первое из соотношений (8.15), получаем
Из сопоставления этого выражения с формулой (8.10) следует
;
. (8.16)
4. Метод с использованием угла отсечки и функций Берга. Этот метод применим для аппроксимации характеристик НЭ кусочно-линейной зависимостью и разработан акад. А. И. Бергом. Сущность метода поясняется на рис. 8.4.
Основные расчетные соотношения:
;
(8.17)
; (8.18)
, (8.19)
где и
– функции Берга (коэффициенты гармоник),
расчетные формулы, численные значения и графики для которых приведены в прил.
П.9. Эти функции имеют максимальные значения
и
при соответствующем оптимальном угле
,
,
(8.20)
Рис. 8.4
Если – vario,
а
, то максимум амплитуды
-й гармоники на выходе НЭ рассчитывается с
использованием значения
,
(8.21)
если же , а
и
варьируются,
то
.
(8.22)
Совершенно аналогично вводится понятие
верхнего угла отсечки (см. кривые 2 на рис. 8.4)
для тех случаев, когда необходимо учитывать характерный верхний изгиб
(насыщение
) характеристики НЭ.
5. Метод с использованием функций Бесселя. Применяется в тех случаях, когда аппроксимирующее выражение содержит тригонометрические или гиперболические функции синуса и косинуса, которые разлагаются по бесселевым (цилиндрическим) функциям. Соответствующие формулы приведены в прил. П.10. Например, при аппроксимации вида
имеем
, (8.23)
где –
функции Бесселя первого рода
-го порядка.
Таблица значений и графики нескольких функций приведены
в прил. П.10.
Спектральный анализ. Комбинационные составляющие
Это случай воздействия на НЭ сложного колебания, состоящего из двух и более синусоидальных колебаний. При этом на выходе НЭ будут иметь место как гармонические, так и комбинационные составляющие. Задача спектрального анализа состоит в определении амплитуд и фаз этих составляющих.
С точки зрения простоты спектрального анализа используют лишь два класса аппроксимирующих функций: степенной полином и экспоненту.
1. Степенной полином. В этом случае для нахождения спектра нужно пользоваться тригонометрическими формулами кратных аргументов и формулами произведений синусов и косинусов (см. прил. П.1).
Например, при подаче на вход НЭ
бигармонического колебания с частотами и
на выходе будет ряд составляющих
с частотами
,
(8.24)
где и
– целые числа натурального ряда, включая
нули. Если
или
равны
нулю, то имеют место гармонические составляющие выходного сигнала, а если они
не равны нулю, то – комбинационные, обозначаемые символом
(также с двойным индексом).
Пример спектра при воздействии трехкомпонентного входного сигнала на НЭ, характеристика которого аппроксимирована полиномом третьей степени, дан в прил. П.8.
Спектральный анализ при относительно большом числе составляющих входного сигнала и/или высокой степени аппроксимирующего полинома становится громоздким. Поэтому такой путь анализа непродуктивен и следует обращаться к аппроксимации экспонентой.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.