Классификация автоматических систем. Методы анализа линейных систем радиоавтоматики. Характеристики линейных систем радиоавтоматики, связь между ними, страница 2

1. Связь между передаточной функцией и комплексным коэффициентом передачи:

2. Связь между временными и частотными характеристиками K(jω) и g(t) – прямое и обратное преобразование Фурье:

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция системы есть отношение полиномов (коэффициенты в числителе - из правой части ДУ, в знаменателе – из левой части ДУ).

АЧХ=геом сумма от K(jw)  ФЧХ=arctg(Im/Re)    Годограф-Кривая, нарисованная концом вектора компл коэф-та передачи при изменении частоты от 0 до 00

Логарифмическая АЧХ

Вопрос 4

Структурные схемы, отличие от функциональных. Примеры

Структурные схемы – набор прямоугольников, соединённых стрелками, показывающих направление распространения информации. В прямоугольниках указываются соответствующие передаточные функции.

Структурные звенья 1^го порядка:

.

1. Безынерционное (пропорциональное) звено

2. Инерционное

K – коэффициент усиления на постоянном токе, T – постоянная времени инерционного звена.

3. Идеальное интегрирующее

4. Дифференцирующее а) идеальное дифференцирующее звено

5. Реальное дифференцирующее звено

5. Упругие звенья

а) T₁ > T₂ – упругое дифференцирующее

б) T₁ < T₂ – упругое интегрирующее

6. Форсирующее

7. Колебательное

В структурных схемах используется операторный метод. В качестве описания используется передаточная функция каждого элемента. Функциональные схемы позволяют рассмотреть схему на уровне принципа работы и связей между основными элементами.

Вопрос 5

Инерционные и интегрирующие звенья, их характеристики

Инерционные звенья

.

K – коэффициент усиления на постоянном токе.

T – постоянная времени инерционного звена.

φ(ω) = 0 - arctg(ωt) = - arctg(ωt).

.

Интегрирующие звенья:

Подадим на вход ступеньку, получаем

t

Сравним с инерционным звеном.

К интегрирующему операционному усилителю предъявляются требования:

K→ ∞,

R_вх → ∞,

R_вых→ ∞.

Инерционность появляется сама из-за наличия паразитных параметров.

Вопрос 6

Дифференцирующие и упругие звенья, их характеристики

1. Дифференцирующие звенья

K(jω): A(ω) – АЧХ, φ(ω) – ФЧХ, АФЧХ – годограф, ЛАЧХ.

а) идеальное дифференцирующее звено

K(p) = pT, y(t)=Tdx/dt.

L(ω) = 20lg(ωT).

Подадим единичный импульс.

.

Импульсная характеристика имеет вид:

Операционный дифференциальный усилитель:

Требования к ОУ: K = -∞, R_вх → ∞, R_вых → 0

Область применения: коррекция автоматических систем.

б) реальное дифференцирующее звено

.

.

Область применения: коррекция автоматических систем.

Дифференцирующие звенья поглощают астатизм и являются «противоположными» интегрирующим.

Самая простая реализация вынужденной схемы:

Переходная характеристика:

Чем больше постоянная времени, тем выше качество дифференцирования.

2. Упругие звенья

Передаточная характеристика:

Возможны два варианта:

а) T₁ > T₂ (звено упругое дифференцирующее);

б) T₂ > T₁ (звено упругое интегрирующее).

а) а) б)

Область применения: коррекция автоматических систем с целью снятия самовозбуждения.

Переходные характеристики:

а)     б)

Вопрос 7

Форсирующее и колебательное звенья, их характеристики

Форсирующее звено является антиинерционным звеном.

.

,

T₁ = T₂: K(p) = K².

Физически сделать трудно.

Дифференциальное уравнение:

.

Область применения: борьба с инерционностью.

Колебательное звено:

.

ξ – коэффициент затухания (соизмерим с 1).

, .

Чем меньше ξ, тем дольше происходят колебания.

Часто встречается в автоматических системах.

Вопрос 8

Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем, передаточные функции ошибки от регулирующего и возмущающего воздействий

Передаточная функция (ПФ) разомкнутых систем:

Рассмотрим следящую систему.

 - передаточная функция разомкнутой системы. Сигнал z должен копировать сигнал x.

ПФ замкнутой системы

K(p) включает в себя все 3 звена.

 - ПФ замкнутой системы.

.

Из-за обратной связи

.

Не следящая система