Исследование устойчивости САР и коррекция

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский государственный технический университет

Каферда РПиРПУ

Лабораторная работа №2

по курсу "Радиоавтоматика"

" Исследование устойчивости САР и коррекция"

Выполнил:

Студент: Есауленко К.Е.

Факультет: РЭФ

Группа: РТ5-91

Проверил: Лявданский С.Е.

Новосибирск 2012.

Цель работы:

Исследование устойчивости двух различных линейных систем автоматического регулирования, а так же влияние на устойчивость и запас устойчивости системы, введенных в её  структуру различных корректирующих звеньев.

Итак, начнем! Для начала приведем структурные схемы исследуемых систем.

Здесь T₁=0.5; T₂=0.1; T₃=0.5; T₄=0.45; K₀=8.8;

Здесь T₁=0.5; T₂=0.45; T₃=0.5; T₄=0.45; K₀=8.8;

Теперь рассмотрим различные варианты состояний систем.

Начнем с системы №1.

1)  Система №1 без коррекции (кл.2 разомкнут, кл.1 замкнут на 1).

1.1)  Построим годограф Найквиста.

Смотрим на получившийся рисунок и видим, что годограф пересекает точку (-1,0), а это означает, что система неустойчива.

1.2)  Построим годограф Михайлова.

Смотря на годограф Михайлова видно, что система не устойчива, т.к. он не пересекает 4 квадранта против часовой стрелки, а проходит только через первый и третий, и, в третьем уходит в бесконечность  (критерий устойчивости по Михайлову).

1.3)  Посмотрим на получившуюся переходную характеристику и запишем корни характеристического уравнения.

Видим, что всё очень плохо, т.к. переходная характеристика не затухает, а наоборот, растет со временем!

Выводы: Следуя вышеизложенным характеристикам каждого подпункта, мы можем сделать вывод, что система №1 не устойчива без коррекции.

2)  Система №1 с последовательной коррекцией (кл.2 разомкнут, кл.1 замкнут на ).

Посмотрим, как же будет вести себя система в том случае.

2.1)  Построим годограф Найквиста.

Как видим в этом случае всё прекрасно! Годограф не пересекает точку (-1,0), а следовательно система устойчива.

2.2)  Построим годограф Михайлова

Как видим, годограф последовательно пересекает 4 квадранта против часовой стрелки, а значит, следуя критерию устойчивости Михайлова, система устойчива.

2.3)  Посмотрим,  как будет выглядеть переходная характеристика в данном случае.

Колебания затухают, значит всё отлично, данная система устойчива.

Выводы: Данная система будет определенно устойчива, а, следовательно, коррекция нам помогла добиться нужного результата.

3)  Теперь рассмотрим систему №1 с параллельной коррекцией(кл.2 замкнут, кл.1 замкнут на 1).

3.1)  Построим годограф Найквиста и годограф Михайлова.

Видно, что система устойчива по Найквисту и Михайлову.

3.2)  Переходная характеристика будет выглядеть следующим образом

В этом случае переходная характеристика затухает быстрее, значит запас устойчивости больше чем при последовательной коррекции.

Выводы: Система устойчива по всем критериям, да и в добавок запас устойчивости выше.

4)  Система №1 с комбинированной коррекцией (кл.2 замкнут, кл.1 замкнут на ).

4.1)   Построим годограф Найквиста и годограф Михайлова.

Видно что система устойчива по критериям Найквиста и Михайлова.

4.2) Переходная характеристика.

Видно, что по сравнению с параллельной коррекцией, колебания затухают еще быстрее, следовательно, запас устойчивости еще выше.

Общие выводы: В большинстве случаев приходится применять коррекцию, и как мы убедились по ходу проделывания лабораторной работы, коррекция улучшает характеристики системы, и, самое главное, она делает систему устойчивой.

Теперь перейдем к системе №2.

1)  Система №2 неустойчивая в разомкнутом состоянии.

1.1)  Годографы Найквиста и Михайлова.

Система не устойчива.

1.2)  Переходная характеристика и корни характеристического уравнения.

Вывод: Тут и так всё понятно, система не устойчива, колебания возрастают со временем, следовательно, такая система не пригодна.

2)  Устойчивая замкнутая система

2.1) Годографы Найквиста и Михайлова.

2.1) Переходная характеристика

Выводы: Система устойчива, колебания затухают достаточно быстро, следовательно,  запас устойчивости неплохой.

3)  Неустойчивая система в замкнутом состоянии.

3.1) Годографы Найквиста и Михайлова

Видно, что система не устойчива.

3.2) Переходная характеристика.

Выводы: Система не устойчива, запаса устойчивости нет.