Свойства нормального и равномерного распределений

Примечания к заданию 1:

·  Функция rnorm(n,μ,σ) возвращает вектор из  случайных чисел, взятых из нормального распределения с параметрами  и .

·  Некоторые сведения из теории вероятностей приведены в приложениях 1 и 2.

Пример:

Примечания к заданию 2:

·  Функция runif(n,a,b) возвращает вектор из  случайных чисел, взятых из равномерного распределения с параметрами  и .

Пример:

·  Функция Var(x) возвращает выборочную дисперсию элементов вектора .

·  Функция mean(x) возвращает среднее арифметическое элементов вектора .

Примечания к заданию 3:

·  Гистограмма представляет собой столбцовую диаграмму, высота каждого столбца которой определяется частотой попадания выборочных значений в соответствующий интервал. Гистограмма является эмпирическим, или выборочным, аналогом таблицы или плотности распределения. Подробное описание гистограммы приведено в приложении 3.

·  Функция ceil(x) возвращает наименьшее целое, большее либо равное .

·  Оператор взятия столбца  (водится комбинацией клавиш Ctrl+6 или кнопкой  панели инструментов Matrix) возвращает -й столбец матрицы . (Результат представляет собой вектор.)

·  Функция histogram(k,x) возвращает матрицу с двумя столбцами. Первый столбец содержит середины  интервалов равной длины из диапазона . Второй столбец представляет частоты, с которыми выборочные значения попадают в соответствующие интервалы. Результирующая матрица имеет  строк. Первый столбец возвращаемой матрицы полезен для построения горизонтальной оси гистограммы. Аргументы:  – число столбцов гистограммы;  – вектор действительных чисел.

Пример:

Примечания к заданию 4:

·  Чтобы получить выборку для построения гистограммы, надо сформировать вектор из элементов, каждый из которых представляет собой сумму двенадцати случайных чисел, взятых из равномерного распределения (см. описание функции runif(n,a,b), генерирующей нормально распределенные случайные числа, в примечаниях к заданию 2). Для выполнения этой задачи удобно воспользоваться инструментами программирования в Mathcad, краткое описание которых приведено в приложении 4.

Примечания к заданию 4:

·  На рисунке ниже показаны два способа построить на графике отсчеты сигнала: формирование вектора отсчетов и определение функции с последующим заданием оси абсцисс таким образом, чтобы абсциссы точек графика совпадали с моментами взятия отсчетов.