Разработка и проектирование функциональной схемы процессора для вычисления функции sin(j) методом "цифра за цифрой"

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Хабаровский Государственный Технический Университет

Кафедра "ВТ"            

КУРСОВАЯ РАБОТА

(ВТ.ВМ51.957035.ПЗ)

"Разработка и проектирование функциональной схемы процессора для вычисления функции sin(j) методом "цифра за цифрой" "

Выполнил: ст. гр. ВМ-51 Борисов А.С.     

Руководитель проекта: пр. Агеев В.В.     

1997 г.
СОДЕРЖАНИЕ.

Стр.     

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА.............................. 4

1.1. Рекурентные соотношения метода "цифра за цифрой.............. 4

1.2.Формулы приведения функции sin(j) в первую  четверть........ 5

2.  РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И СОСТАВЛЕНИЕ БЛОК- СХЕМЫ............ 6

2.1. Блок-схема алгоритма вычисления функции sin(j) методом "цифра за цифрой"........................................................................................... 6

2.2. Формат данных............................................................................ 7

2.3. Контрольный пример................................................................... 7

2.4.Регистровая блок-схема................................................................... 8

3.  ОПЕРАЦИОННЫЙ АВТОМАТ................................................................ 11

3.1. Состав операционного автомата................................................. 11

3.2. Описание операционного автомата............................................. 11

4. СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩЕГО АВТОМАТА.................................................... 12

4.1. Граф-схема автомата................................................................... 12

4.2. Граф автомата.............................................................................. 13

4.3.Синтез автомата............................................................................ 13

4.3.1. Синтез УА для RS- триггеров........................................... 14

4.3.2. Синтез УА для JK- триггеров........................................... 15

4.3.3. Синтез Yi+1....................................................................... 15

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................... 16

ПРИЛОЖЕНИЕ............................................................................................ 17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................. 20

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА

Задание: необходимо спроектировать функциональную схему процессора для вычисления функции sin(j) методом "цифра за цифрой".

Вычисление любой элементарной функции по методу "цифра за цифрой" сводится к выполнению двух этапов.

На первом этапе аргументы элементарных функций, заданные n- разрядным двоичным кодом в позиционной системе счисления с основанием a и являющиеся правильными дробями, т.е. числами , представляются либо сходящимся произведением, содержащим в общем случае n комплексных членов вида , либо суммой  n слогаемых одного из следующих видов , ,.

Искомым на данном этапе является набор операторов  для которых могут быть выбраны два рода значений: 0 и 1 или -1 и +1. В первом случае говорят об итерационном процессе со знакопостоянными шагами, во втором- со знакопеременными шагами. [2]

На втором этапе на основании найденного в предыдущем этапе набора значений операторов  определяется величина вычисляемой элементарной функции. Это выполняется либо путем суммирования слогаемых одного из видов: , ,, причем i-е слагаемое является соответствует i-му члену произведения первого этапа, либо с помощью вычисления произведения действительных   или комплексных  чисел, в котором i-ый член произведения соответствует i-му слагаемому, используемому на первом этапе.

Каждый этап вычисления выполняется за n шагов и представляет собой итерационный процесс, состоящий в построении последовательности:  . Обозначив разность между двумя соседними членами последовательности , назовем данную величину шагом итерации. Каждая итерация первого этапа состоит в определении значения оператора  на основании знака . На каждой итерации второго этапа определяется очередной член последовательности , сходящейся к вычисляемой элементарной функции.

Для выполнения двух указанных этапов необходимо выполнение только двух типов операций- алгебраического сложения и сдвига.

1.1. Рекурентные соотношения метода "цифра за цифрой"

4

Алгоритмы вычисления элементарных функций по методу "цифра за цифрой " могут быть представлены в виде рекурентных соотношений, содержащих только операции сдвига и 
     алгебраического сложения. Такая форма записи имеет значительные преимущества при машинной организации. Далее приводятся рекурентные соотношения для вычисления функций sin(j) и cos(j) по способу Волдера. Способ Волдера является наиболее приемлемым, по сравнению со способом Меджита, так как оба этапа вычисления функций производятся одновременно и составляют единый процесс.(формулы приведены с учетом основания системы счисления, a=2).[1]