Механика \ Сопротивление материалов

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 5, страница 2

Из условия прочности:

, откуда

Задача №2.

Дано:q=20 кН/м

Р=15 кН

М_о=20кНм

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики

Проверка

Реакции опор определены правильно

Эпюра Q(x).

Участок №1: 0≤x₁≤3

(слева)

Уравнение для Q(x₁):

-не зависит от x₁ – прямая, параллельная оси x.

x₁=0; =28кН,6; x₁=3; =28кН.

Участок №2: 0≤x₂≤4

(слева)

Уравнение для Q(x₂):

-уравнение наклонной прямой

x₂=0; Q(x₂)= -R_B=-66.4 кН; x₂=4; =13.6кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=15кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачек, равный величине этой силы

Эпюра Q(x₂) пересекает ось x, меняя знак с “-”на”+”

Найдем значение координаты x₂₀, при котором Q(x₂)=0

Эпюра M(x)

Участок №1: 0≤x₁≤3

(слева)

Уравнение для M(x₁):

-уравнение наклонной прямой

x₁=0; M(x₁)=М_о=20кНм; x₁=3; М(x₁)=М_о+R_A·3=105.8кНм.

Участок №2: 0≤x₂≤4

(слева)

Уравнение для M(x₂):

-уравнение парабола

x₂=0; M(x₂)= 0; x₂=4; M(x₂)=R_B·4-q₂·2·4=105,8кНм.

Для отыскания третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

вычислим производную от М(x₂), приравняем ее к нулю и найдем значение координаты x₂₀, при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальной значение