Оценка точности прямых и косвенных измерений физических величин

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

Общие сведения

Сила тока I, текущего по металлическому проводнику (при отсутствии сторонних сил), пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

I = U/R.

Величина R называется сопротивлением проводника и зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен.  Сопротивление  однородного цилиндрического проводника

,                                 (1)

где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения; r - удельное сопротивление.

В системе СИ r измеряется в ом-метрах (Ом×м). Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Из формулы (1) очевидно, что

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра d: Сопротивление R вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома: R = U/I.

Таким образом, значения величин l, d, U, I можно получить в результате прямых измерений, а удельное сопротивление можно вычислить по формуле

                                          (2)

Чтобы определить величину удельного сопротивления, необходимо знать длину l, диаметр проволоки d, напряжение U и силу тока I. Каждую из этих физических величин можно измерить непосредственно соответствующими приборами (прямые измерения). А величина удельного сопротивления r непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле (косвенные измерения).

Величины l, d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью. В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде

где  - погрешность или ошибка в измерениях х.

Для однократных измерений за величину ошибки принимается систематическая погрешность, которую вносит сам прибор, а средним считается измеренное значение физической величины.

Измерения длины l и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки и штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах.

В наших измерениях диаметра исследуемого куска проволоки возможна неоднозначная ситуация. Вполне вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения проводятся штангенциркулем или более грубо линейкой, то может показаться, что он везде одинаков. Это понятно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика, чтобы почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней величиной  и с поправкой Dd, принятой за точность прибора.