Оптическая корреляционная обработка, когерентно-оптический согласованный фильтр, страница 4

S(t) =

Этот интеграл является сверткой входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, а поэтому представляет собой выход­ной сигнал фильтра с заданной характеристикой. В частности, характеристику можно сделать согласованной с сигналом, в резуль­тате чего на выходе получим сигнал, прошедший через согласован­ный фильтр (функцию корреляции). Выходной сигнал выдается последовательно, по мере поступления входного.

Для описания процесса фильтрации в частотной области рас­смотрим систему из двух линз, фокальные плоскости которых со­вмещены в плоскости Р₂ (рис. 1. в).

Если в плоскости P разместить сигнальный транспарант S(x), освещенный пучком когерентного света, то в плоскости Р, согласно ранее доказанному, получим спектр сигнала S (f_x). Поскольку во второй линзе происходят точно такие же процессы, как и в пер­вой, в плоскости Р₃ получим

S(x) =

Если бы не знак минус в показателе экспоненты, мы получили бы вновь исходный сигнал как обратное преобразование Фурье. Знак минус можно исключить поворотом координаты x в противополож­ном х₁ направлении. Следовательно, в плоскости Р₃ мы вновь получим входной сигнал, но перевернутый на 180°.

Поставим теперь в плоскости Р₂ фильтр-маску с функцией пе­редачи Н (f_x). Тогда справа от нее световой поток приобретает вид произведения S_B(f_X) = S(f_x) H(f_x), которое представляет со­бою спектр выходного сигнала фильтра с передаточной функцией H(f). При этом в плоскости Р₃  воспроизводится  (при х = -х₃) сам выходной сигнал этого фильтра как обратное фурье-преобра-зование